2017年天津高考理数试题答案（word版）

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2017年天津高考理数试题答案（word版）

1-4BDCA 5-8BCAA

9.-2；

10.9π/2 ；

11.2；

12.4 ；

13. 3/11；

14.1080

15.（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.

由正弦定理,得.

所以，的值为，的值为.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，

.故.

16.（Ⅰ）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

所以，随机变量的分布列为

0123

随机变量的数学期望.

（Ⅱ）解：设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为

.

所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.

（17）本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.

如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得

A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.

（Ⅰ）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，

则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.

因为平面BDE，所以MN//平面BDE.

（Ⅱ）解：易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量，则，因为，，所以.不妨设，可得.

因此有，于是.

所以，二面角C-EM-N的正弦值为.

（Ⅲ）解：依题意，设AH=h（），则H（0，0，h），进而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.

所以，线段AH的长为或.

18.【解析】（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.

由已知，得，而，所以.

又因为，解得.所以，.

由，可得 ①.

由，可得 ②，

联立①②，解得，，由此可得.

所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.

（II）解：设数列的前项和为，

由，，有，

故，

，

上述两式相减，得

得.

所以，数列的前项和为.

19.（Ⅰ）解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.

所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.

（Ⅱ）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可学*科.网得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.

所以，直线的方程为，或.

20.（Ⅰ）解：由，可得，

进而可得.令，解得，或.

当x变化时，的变化情况如下表：

x

+-+

↗↘↗

所以，的单调递增区间是，，单调递减区间是.

（Ⅱ）证明：由，得，

.

令函数，则.由（Ⅰ）知，当时，，故当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此，当时，，可得.

令函数，则.由（Ⅰ）知，在上单调递增，故当时，，单调递增；当时，，单调递减.因此，当时，，可得.

所以，.

（III）证明：对于任意的正整数，，且，

令，函数.

由（II）知，当时，在区间内有零点；

当时，在区间内有零点.

所以在内至少有一个零点，不妨设为，则.

由（I）知在上单调递增，故，

于是.

因为当时，，故在上单调递增，

所以在区间上除外没有其他的零点，而，故.

又因为，，均为整数，所以是正整数，

从而.

所以.所以，只要取，就有.