总结可以给予我们反馈和启示,帮助我们不断成长和进步。怎样进行作品赏析是我们提高文学鉴赏能力时需要解决的问题。通过阅读这些总结范文,我们可以学到一些总结的技巧和方法。
六年级认识圆教学设计篇一
一、理解倒数的意义,掌握求一个数倒数的方法,能准确熟练地写出一个数的倒数。
二、通过独立思考、小组合作、展示质疑,在探索活动中,培养观察、归纳、推理和概括能力。
三、激情投入,挑战自我。
教学重点:求一个数倒数的方法。
教学难点:1和0倒数的问题。
离上课还有一点时间,咱们先聊一会吧。同学们,我给你们代数学课多长时间了?(一年)一年时间虽然不是很长,但我觉得我们之间已经互相成为了朋友,你有这种感觉吗?该怎样表述我们之间的朋友关系呢?(你是我的朋友,我是你的朋友,互相应该是双方面的。)。
就先聊到这儿吧?好,上课!
一、导入:
生:上下两部分调换了位置,变成了另一个字。
师:对了,把其中任一个字上下两部分倒过来,就变成了另一个字,这个现象很有趣很奇妙吧!
二、合作探究:
(一)揭示倒数的意义。
1.(出示例题课件)请看大屏幕,先计算,再观察这些算式,同桌互相说一说它们有什么规律?(学生自学,经历自主探索总结的过程,并独立完成)。
请同学们按照要求逐一完成,看谁是认真仔细的人,既能准确的计算,又能发现其中的秘密。
师:同学们,在以前我们看来非常简单的乘积是1的两个数,研究起来有如此大的发现,那么,像符合这种规律的两个数叫什么数呢?谁能给这种数取个名字?(生取名字)。
师:那么根据刚才的计算结果与发现的规律你能说出什么叫倒数吗?(生答)师板书:乘积是1的两个数互为倒数。
你认为哪些字或词比较重要?你是如何理解“互为”的?你能用举例子的方法来说明吗?(生答)。
师小结:刚才我们认识了倒数的意义,知道乘积是1的两个数互为倒数,而且倒数不能单独存在,是相互依存的。就像课前我们聊得话题,老师和你互相成为了好朋友,就是说“老师是你的朋友”,“你是老师的朋友”,我们俩是双方面的。
(二)小组探究求一个倒数的方法。
1.出示例题2课件:下面哪两个数互为倒数?
师:同学们知道了什么是倒数,那你能找出一个数的倒数吗?那好,请完成这道题。
出示课件,请看这里,哪两个数互为倒数?(生找)(生说教师演示)。
提问:你用什么好办法这么快就找出了这三组数的倒数?(同桌互相说说看)(找几名学生汇报)。
师板书:求倒数的方法:分数的.分子、分母交换位置。
同学们想出了找倒数的好方法,那就是分数的分子、分母交换位置,你们把老师想说的都说出来了,太棒了!我们一起来看一看(出示课件)。在这三组数里哪一组不同于其它两组?对,6是整数,像6这样的整数找倒数的方法可以先把整数写成分母是1的分数,再找倒数。
2.师提问:再次出示连线题的课件,本题中的还有哪些数据没有找到倒数?它们有没有倒数?如果有,又是多少呢?同桌讨论说说你的发现。
3.出示课件想一想。
我的发现:1的倒数是(1),0(没有)倒数。
师提问:(1)为什么1的倒数是1?
生答:(因为1×1=1“根据乘积是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1)。
(2)为什么0没有倒数?
生答:(因为0与任何数相乘都等于0,而不等于1,所以0没有倒数)。
4.探讨带分数、小数的倒数的求法。
师:看来像这样的分数与整数它的倒数求法很简单,可是我们学过的不仅仅是分数、整数,还有呢?这些数的倒数又该怎样求呢?请同桌的同学讨论一下,把你们讨论的结果填在表格上。
六年级认识圆教学设计篇二
教科书第28~29页例1、“做一做”及相关内容。
1、使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数,理解倒数的意义。
2、使学生体验找一个数的倒数的方法,会求一个数的倒数。
3、在探索交流的活动中,培养学生观察、归纳、推理和概括的能力,发展数学思维。
理解倒数的意义;求一个数的倒数。
理解“互为倒数”的含义。
教学课件、写算式的卡片。
基本训练,强化巩固。(3分钟)
1、出示几道分数乘法式题:(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算式)。
2、学生独立完成上面几组题,小组内检查并订正。
创设情境,激趣导入。(2分钟)
请个别学生说说分数乘法的计算方法,突出分子与分母的约分。
提示目标,明确重点。(1分钟)
通过本节课的学习,我们要认识倒数,理解倒数的意义。会求一个数的倒数。
学生自学,教师巡视。(6分钟)
1.观察这些算式,如果将它们分成两类,怎样分?
2、通过观察发现算式的特点。
展示成果,体验成功。(4分钟)
让学生说说乘积为1的算式有什么特点。
学生讨论,教师点拨。(8分钟)
1.学生讨论并说出自己的发现:两个数的乘积都是1。相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。
2.认识倒数。出示倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数。理解倒数。让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”。引导学生对定义中关键要素的理解:乘积是1;两个数;互为倒数。
3、引导学生思考:互为倒数的两个数有什么特点?
4、探讨求倒数方法。
(1)出示例题,让学生说说哪两个数互为倒数。
(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数,在学生汇报的同时板书
六年级认识圆教学设计篇三
1、引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的意义,总结出求倒数的方法。
2、通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯。
3、通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。
理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。
掌握求倒数的方法。
一、导入
1、找一找下面文字的构成规律。学生分组交流,找出文字的构成规律。
2、按照上面的规律填数。
3、揭示课题。今天,我们就来研究这样的数——倒数。
二、教学实施
1、师:关于倒数,你想知道什么?
2、学习倒数的含义。
(1)学生观察教材第28页主题图。
(2)学生根据所举的例子进行思考,还可以与老师共同探讨。
(3)学生反馈,老师板书。
学生可能发现:
每组中的两个数相乘的积是1。
每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。
每组中两个数有相互依存的关系。
(4)举例验证。
(5)学生辩论:看谁说得对。
(6)归纳:乘积是1的两个数会为倒数。
3、特殊数:0和1。板书:0没有倒数,1的倒数是它本身。
4、求倒数的方法。
(1)出示例1.
(2)归纳方法:你是怎样求一个数的倒数的?板书:分子和分母调换位置。
5、反馈练习。
(1)完成教材第28页的“做一做”。学生独立解答,老师巡视。
(2)完成教材第29页练习六的第1-5题。
三、课堂作业设计
1、找一找下列各数中哪两个数互为倒数。
2、填空。
(1)三分之四的倒数是( ),( )的倒数是六分之七。
(2)10的倒数是( ),( )的倒数是1。
(3)二分之一的倒数是( ),( )没有倒数。
六年级认识圆教学设计篇四
1、使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法,能正确的求出一个数的倒数。
2、培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力。
3、通过自主探究、相互合作获得成功的体验,提高学习数学的兴趣。
一、口算导入
师:今天,我们就一起来研究乘积是1的这一类算式。同学们,你能自己写一些乘积是1的算式吗?老师给你30秒时间,看看哪位同学写得既对又多。
展示个别学生作品,大家写的算式都有一个共同点:(乘积是1)。(板书)
师:乘积是1的两个数到底存在什么样的关系呢?请大家把书翻到第50页,自学。
指名回答,(乘积是1的两个数互为倒数。)(板书)相机揭示课题(认识倒数)(板书)
二、教学新课
师:你认为在这一句话中有哪些词比较关键?师划出,逐一解读。先强调乘积及1。
(1)问:“互为”是什么意思?(互相)
一个人能说互相吗?互相肯定是发生在(两个人之间)。所以,“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式:)比如()乘()等于1,所以()和()互为倒数,也可以说(a)是(b)的倒数或者(b)是(a)的倒数。
(3)观察互为倒数的两个数,看看它们的分子、分母有什么特点?指名回答。
(4)指名学生结合另外的算式说说谁是谁的倒数。问:我们能单独说()是倒数吗?对啊,倒数相互依存的,这种存在相互依存关系的数,我们在五年级时就学习过,大家还记得吗?(倍数、因数)
(5)选择一个算式,跟你的同桌说说谁是谁的倒数。
三、求一个数的倒数
1、刚才,你们在短时间内写出了很多乘积是1的算式,在设计这些乘法算式时有什么窍门吗?指名回答(先写一个分数,再把这个分数的分子和分母倒一下,就是另一个因数了。)
为什么要把分子分母倒一下呢?(倒了之后,分子和分母就可以互相约分,使得数是1)
讨论到这里,你知道怎样求一个数的倒数了吗?指名回答。大家同意吗?
2、师:同学们已经学会了求真分数、假分数的倒数,想一想,我们还学过哪些数?(整数、小数、带分数)那么,怎样求整数、小数、带分数的倒数呢?列出几个数:
自主探究
a四人为一小组,选择一种情况研究
b生交流汇报,师板书例子
c引导概括求倒数的方法
3、同学们真棒,通过自己的探索,学会了求一个数的倒数。那么有没有同学知道1的倒数呢?为什么?(1可以看成1/1,所以倒数仍是1,或者1×1=1)(板书)
那0的倒数呢?为什么?指名回答(0乘任何数都得0,即0乘任何数都不可能等于1。)(板书)
4、归纳如何求一个数的倒数
求一个数的倒数(0除外),只要把它的分子、分母交换位置。
5、师:学了那么多,下面就让我们一起来练一练吧(书本50页,练一练)
展示,核对,强调互为倒数的两个数之间不能用“=”连接。
六年级认识圆教学设计篇五
1、理解倒数的意义,掌握求一个数倒数的方法,能准确熟练地写出一个数的倒数。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑,在探索活动中,培养观察、归纳、推理和概括能力。
3、激情投入,挑战自我。
求一个数倒数的方法。
1和0倒数的问题。
离上课还有一点时间,咱们先聊一会吧。同学们,我给你们代数学课多长时间了?(一年)一年时间虽然不是很长,但我觉得我们之间已经互相成为了朋友,你有这种感觉吗?该怎样表述我们之间的朋友关系呢?(你是我的朋友,我是你的朋友,互相应该是双方面的。)就先聊到这儿吧?好,上课!
一、导入:
生:上下两部分调换了位置,变成了另一个字。
师:对了,把其中任一个字上下两部分倒过来,就变成了另一个字,这个现象很有趣很奇妙吧!
二、合作探究:
(一)揭示倒数的意义。
1.(出示例题课件)请看大屏幕,先计算,再观察这些算式,同桌互相说一说它们有什么规律?(学生自学,经历自主探索总结的过程,并独立完成)。
请同学们按照要求逐一完成,看谁是认真仔细的人,既能准确的计算,又能发现其中的秘密。
师:同学们,在以前我们看来非常简单的乘积是1的两个数,研究起来有如此大的发现,那么,像符合这种规律的两个数叫什么数呢?谁能给这种数取个名字?(生取名字)。
师:那么根据刚才的计算结果与发现的规律你能说出什么叫倒数吗?(生答)。
师板书:乘积是1的两个数互为倒数。
你认为哪些字或词比较重要?你是如何理解“互为”的?你能用举例子的方法来说明吗?(生答)。
师小结:刚才我们认识了倒数的意义,知道乘积是1的两个数互为倒数,而且倒数不能单独存在,是相互依存的。就像课前我们聊得话题,老师和你互相成为了好朋友,就是说“老师是你的朋友”,“你是老师的朋友”,我们俩是双方面的。
(二)小组探究求一个倒数的方法。
1.出示例题2课件:下面哪两个数互为倒数?
师:同学们知道了什么是倒数,那你能找出一个数的倒数吗?那好,请完成这道题。
出示课件,请看这里,哪两个数互为倒数?(生找)(生说教师演示)。
提问:你用什么好办法这么快就找出了这三组数的倒数?(同桌互相说说看)(找几名学生汇报)。
师板书:求倒数的方法:分数的分子、分母交换位置。
同学们想出了找倒数的好方法,那就是分数的分子、分母交换位置,你们把老师想说的都说出来了,太棒了!我们一起来看一看(出示课件)。在这三组数里哪一组不同于其它两组?对,6是整数,像6这样的整数找倒数的方法可以先把整数写成分母是1的分数,再找倒数。
2.师提问:再次出示连线题的课件,本题中的还有哪些数据没有找到倒数?它们有没有倒数?如果有,又是多少呢?同桌讨论说说你的发现。
3.出示课件想一想。
我的发现:1的倒数是(1),0(没有)倒数。
师提问:(1)为什么1的倒数是1?
生答:(因为1×1=1“根据乘积是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1)。
(2)为什么0没有倒数?
生答:(因为0与任何数相乘都等于0,而不等于1,所以0没有倒数)。
4.探讨带分数、小数的倒数的求法。
师:看来像这样的分数与整数它的倒数求法很简单,可是我们学过的不仅仅是分数、整数,还有呢?这些数的倒数又该怎样求呢?请同桌的同学讨论一下,把你们讨论的结果填在表格上。(课件出示)。
你们有结果了吗?谁愿意到这里把你们组的讨论结果说出来与大家共享(师切换实物投影),小组汇报讨论结果,学生自己用投影展示讨论结果并说明。
(师切换投影):老师也把求这一类数的倒数的方法写出来了,一起看看我们想的是否一样呢?(出示课件5)。
当你给带分数、小于1的小数、大于1的小数找出倒数后你有没有发现什么规律?请你对照大屏幕说说自己的发现:。
发现1:带分数的倒数都(小于)本身;。
发现2:比1小的小数的倒数都(大于)本身,并且都(大于)1。
发现3:比1大的小数的倒数都(小于)本身,并且都(小于)1。
(三)学以致用:
师:探究到这里,大家肯定有了很大的收获,现在请大家闭上眼睛休息一下,休息时想一想什么是倒数?再想一想求倒数的方法是什么?让学生再次记忆找倒数的方法。
1.想不想检验一下自己学的怎么样?
请打开课本24页完成做一做和25页练习六的第4题,(让学生做在课本上,并找学生口答做一做的题。练习六的第4题连线用投影展示学生的作业)。
2.(课件出示)请你以打手势的形式告诉老师你的答案。
(四)全课总结。
今天学习了什么?我们一起回顾总结出来好吗?
什么叫倒数?怎样找出一个数的倒数?
六年级认识圆教学设计篇六
3、初步学会用圆规画圆;
4、通过分组学习,动手操作和主动探索等活动,培养学生的创新意识,及抽象、概括等能力,进一步发展学生的空间观念。
重点:用生活中典型现象创设问题情境,引导学生主动探索、验证圆的特征;
难点:圆的画法。
一、引入新课。
1、创设问题情境——电脑出现:白兔、黑兔、灰兔和花兔骑车比赛跑。问:谁跑得快?(圆的、方形的,椭圆的,花兔的车轮是圆形,但轴心不在圆上)。
2、为什么白兔跑得快?
3、请说一说,在日常生活中,你周围的物体上哪里有圆?(微机出示硬币、钟面、圆桌等物,并从实物中抽象出圆。)。
4、你们想进一步了解有关圆的知识吗?这节课咱们一起来学习“圆的认识”(板书)。
二、讲授新课。
分组讨论,探索圆的特征。
1、借助工具尝试画圆,初步感知。
(1)让学生分组利用老师提供的工具(图钉、线绳、铅笔头)在纸上画一个圆。
(2)小组交流画圆的方法。(在线绳的一端套上图钉,另一端套上铅笔头、图钉固定一点,铅笔头绕图钉旋转一周,就得到一个圆。)。
(3)为什么有的小朋友画的圆不圆呢?(a、图钉没有固定在一点上;b线绳旋转时没有拉紧。)。
(4)教师演示画图,学生口述方法。
2、认识圆各部分名称。
(1)认识圆心。
画图时图钉所固定不动的点叫圆的圆心,通常用英文字母“o”表示,板书(圆心“o”)。教师带学生读圆心“o”学生标出所画圆的圆心,并用字母表示。
师生共同观察电脑显示,圆心在什么地方,圆就在什么地方。(板书:圆心决定圆的位置)。
(2)认识半径。
a、连线绳的两端画一条线段,这条连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。用字母“r”表示。板书:r(半径)。带学生说一遍,学生用“r”表示自己所画的半径。
b、做一做,判断哪条线段为圆的半径?(见电脑图)。
c、现在请同学在圆上画几条半径,看谁画得又好又多。学生通过动手和观察电脑,归纳:半径有无数条(板书)。
d、用直尺量一量自己所画的几条半径,长度怎样?(板书:所有的半径都相等)。
e、看电脑,边观察边思考,圆的半径长短不同,圆的大小怎样?(板书:半径决定圆的'大小)。
(3)认识直径。
a、按老师的要求在自画的圆上再画一条线段。(这条线段要通过圆心,并且两端都在圆上的线段。象这样的线段,我们把它叫做圆的直径,用字母d表示。
b、提问:圆的直径必须具备那些条件?
c、做一做,判断哪条是圆的直径?
(4)、探究半径与直径的关系。
a、请同学们分组讨论,在同一个圆里半径有什么特征?直径有什么特征?半径与直径有什么相互关系?通过汇报交流板书:
半径r,直径d。在同一圆里,d=2r,r=d/2,有无数条,长度相等。
b、做一做,填表。
r(厘米)。
0.1。
6
d(厘米)。
2
2.8。
c、用圆规画图。(自学课本圆的画法。学生用圆规练习画任意圆。画一个半径是3厘米和直径是4厘米的圆,小组互相检查。小组汇报,归纳画圆的画法。
三、巩固练习。
1、判断。
(1)在一个圆中有一个圆心,无数条半径。()。
(2)两端都在圆上的线段叫做直径。()。
(3)半径总是直径的一半。()。
(4)圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。()。
四、解决实际问题(讨论)。
(1)车轮为什么做成圆的?
(2)车轴应装在什么位置?
cai演示,辅助解决问题:利用圆心到圆上任意一点距离都相等,所以采用圆形车轮,并且把车轴装在圆心上,保证车子运行平稳。
五、全课小结。
六年级认识圆教学设计篇七
新人教版六年级数学上册第28页的例1。
1、通过学习,使学生知道什么叫做倒数,倒数表示的是两个数之间的关系,它是不能孤立存在的;掌握求倒数的方法;通过学习,使学生知道“0”没有倒数,“1”的倒数还是“1”。
2、学生根据自己的理解,发现求倒数的方法,知道不仅可以用乘法求一个数的倒数,还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。
3、在知识获取过程中,培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。提高学生学好数学的信心。
理解倒数的意义,学会求倒数的方法。
熟练正确的求小数、带分数的倒数,发现倒数的一些特征。
多媒体课件。
一、猜字游戏导入,揭示课题。
上课之前,老师来考考同学们的语文学得如何。“吞”这个字读什么,如果把上下部分颠倒后是什么字?(“吞”——吴),“士”这个字读什么,如果把上下部分颠倒后是什么字?(“士”——干)。中国汉字有不少字有这样的关系,在数学中也存在这种关系。
如:(板书:3/8)如果把这个分数的分子和分母的位置调换,是哪个分数?(8/3)。
师:谁还能说出这样的数?(课件出示)
象这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另一个数,你能给这种特性给这些上下颠倒的数起个名字吗?(倒数)今天我们就一起来研究倒数(板书:倒数的认识,并让学生读一读。)
二、出示学习目标:
1、理解倒数的意义。
2、掌握求一个数的倒数的方法,能熟练准确地写出一个数的倒数。
三、自主探究新知
(一)探究讨论,理解倒数的意义。
1、(课件出示教材第24页例1的四个算式。)
开展小组活动:算一算,找一找,这组算式有什么特点?
小组汇报交流。(通过计算,发现每组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的。)
生:我发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置,所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。
2、出示倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。(学生齐读三次)。
(二)深化理解。
1、乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢?
举例:3/8×8/3=1,那么我们就说8/3是3/8的倒数,反过来(引导学生说)3/8是8/3的倒数,也就是说3/8和8/3互为倒数。(谁还想举例说说。)
2、互为倒数的两个数有什么特点?(两个数的分子、分母正好颠倒了位置)
例如:(2/5的倒数是5/2,5/2的倒数是2/5,……不能说5/2是倒数,要说它是谁的倒数。)
3、想一想:1的倒数是多少?0有倒数吗?为什么?怎么理解?因为1×1=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。)
(三)运用概念。
1、讨论求一个数的倒数的方法。
所以3/5的倒数是5/3,7/2的倒数是2/7。(能不能写成3/5=5/3,为什么?)
小结:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。)
2、怎样求小数和带分数的倒数呢?(课件演示,学生观察。)
师强调:带分数先化成假分再把分子和分母调换位置;小数要先把它化成分数再把分子和分母调换位置。
3、怎样求整数(除外)的倒数?请求示6的倒数是几?(出示课件)
四、堂堂清作业
(一)填一填。(出示课件)
1、乘积是()的()个数()倒数。
2、a和b互为倒数,那a的倒数是(),b的倒数是()。
3、只有当假分数为()时,它与它的倒数相等;而()是没有倒数。
4、一个真分数的倒数一定是()。
(二)判断题。(演示课件)
1、5/3是倒数。()
2、因为3/4×4/3=,所以4/3是倒数。()
3、真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于1。()
4、因为1/4+3/4=1,所以1/4和/4互为倒数。()
(三)说一说。(课本第29页的第3题)
五、课堂小结:
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数,1的倒数是它本身。例2:写出其中2/5、7/2两个分数的倒数。
2/5的分子分母调换位置---5/27/2的分子分母调换位置---2/76的倒数是1/6求带分数的倒数先把带分数化成与假分数,再把分子和分母调换位置。
求小数的倒数的先把小数化成分数,再把分子和分母调换位置。
六年级认识圆教学设计篇八
《义务教育课程标准实验教科书?数学》六年级下册p10—12页。
1.使学生认识圆柱的底面、侧面和高,掌握圆柱的基本特征,发展学生的空间观念。
2.让学生经历探索圆柱基本特征的过程,提高学生观察、操作、分析和概括的能力。
3.通过学生自主研究,使学生掌握研究立体几何的一般方法,丰富其学习数学的积极体验。
使学生掌握圆柱的基本特征。
圆柱的侧面与它的展开图之间的关系。
圆柱体、硬纸、剪刀、胶带、课件、
一、复习旧知。
师:投影出示(牙膏盒等长方体的模型),我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面?
生:长方体的组成,就是长方体有6个面,12条棱和8个顶点。相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
师:正向大家所说,我们在认识一种几何图形时,通常研究它的两个方面:即它的组成和组成部分之间的关系。今天这节课我们就用这种方式研究一种新的立体图形。
1.课件引出研究问题。
师:屏幕上的这些物体都是什么形状的?(课件出示:比萨斜塔、客家围屋、立柱、蜡烛、岗亭等)。
(课件抽出圆柱的几何模型)今天我们一起研究圆柱的认识。(板书课题)。
2.结合实物,初步探索圆柱的组成。
师:研究圆柱,我们先要研究圆柱的组成,每个人都有一个圆柱形的物体,请大家用手摸一摸,看一看,圆柱是有哪几部分组成的?(学生独立观察、操作),小组交流、汇报:预设:生1:圆柱有三部分组成,两个圆和一个周围的面。
生2:两个圆的面积相等,
生3:圆柱有无数条高。
师:你能给大家指一指圆柱的高在哪里吗?(学生指)教师划一条侧面上的斜线,这是圆柱的高吗?为什么?两个底面圆心的连线是高吗?高有多少条?学生回答后,出示两个高低不同的圆柱,确定圆柱有无数条高,且长度相等。
师:大家的观察很仔细,确实圆柱是由三部分组成的,两个圆和一个曲面,并且两个圆的大小完全相等,在圆柱中,两个圆叫圆柱的底面,曲面叫做圆柱的侧面,圆柱有无数条高。(板书)。
3.设置问题障碍,深化特征的研究。
师:通过刚才的研究,我们知道:圆柱是有两个完全一样的圆和一个侧面组成的,是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢?(不是)我这里有两个大小完全相同的圆和一个侧面,出示,他们能不能组成一个圆柱呢?(不能)。
圆柱的底面和侧面之间又有什么样的关系呢?请大家以小组为单位,结合手中的学具进行研究。
汇报预设:
生1:圆的大小和侧面的粗细一样。
师:大家说得很好。可是老师总感觉底面圆和侧面之间的关系还不够具体,谁有办法能让大家很容易的看到它们之间的关系?再次进行小组合作。
汇报预设:
组2:我们把圆柱的侧面斜着剪开,得到一个平行四边形。
组3:我们把圆柱沿高剪开,得到一个正方形。
在以前的学习中,还有哪些知识也用到了画直为曲的方法?
生1:学习圆的周长时我们也是用到了这一思想。
生2:学习圆的面积时我们也是用到了这一思想,把原转化成了近似的长方形。
师:大家的想法很有创造力,那展开后的长方形和底面圆之间有什么关系?(以长方形为例)。
生3:现在长方形的长等于圆柱的底面周长。
生4:长方形的宽等于圆柱的高。
鼓励学生把剪开的圆柱体再围起来,观察验证。
师:现在谁能完整地说一说展开后的长方形和圆柱的关系?
生5:圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。板书:。
师:请同位两个用学具互相说一说。
4.课件演示,建构圆柱的特征。
三、运用特征,解决问题。
师:刚才通过大家的努力,我们发现了圆柱的基本特征。现在每个小组都有一张长方形纸(长62.8厘米、宽31.4厘米),你能利用刚刚学到的知识做一个以这张长方形纸为侧面的圆柱吗?请大家先讨论应该怎样去做,有了想法后动手操作。(小组合作)(交流汇报)。
组1:我们组是利用长62.8厘米求出了底面圆的周长也是62.8厘米,62.8÷3.14÷2=10厘米,所以底面圆的半径是10厘米。用圆规画出了两个圆。粘起来就做成了一个圆柱。组2:我们是把31.4厘米作为圆柱的底面周长,求出底面半径是5厘米,用圆规画出了两个圆做成了圆柱。
师:请大家把做成的圆柱举起来互相欣赏一下。虽然两个小组做成的圆柱形状不同,但他们都用到了今天所学的圆柱的基本特征:圆柱由两个完全相等的圆和一个侧面围成的,圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。大家解决问题的能力有了很大的发展,老师真为你们感到高兴。
四、巩固练习,夯实基础。
1.下面的图形哪些是圆柱?请标注来。
五、课堂检测。
(一)填空。
1、圆柱的两个圆面叫做(),周围的面叫做(),两个地面之间的()叫做高,高有()条。
2、圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱(),宽等于圆柱的()。
(二)判断。
1、圆柱的高只有一条。()。
2、圆柱的两个底面的直径相等。()。
3、圆柱的底面周长和高相等时,展开后一定是个正方形。()。
六、课堂小结。
六年级认识圆教学设计篇九
人教版六年制小学数学第十一册第四单元“圆”的起始课。
1、认识圆的特征,初步学会画圆,发展空间观念。
2、在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。
教学重点:掌握圆的特征,理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
教学难点:画圆。
教具、学具准备。
圆规、三角板、多媒体课件。
课前学习活动。
(1)观察生活中的圆。
教学程序及设计理念。
一、创设情境激发兴趣。
2、多媒体课件播放精美图片,让学生感受生活中丰富多彩的圆。
3、揭示课题。
(板书课题:圆的认识)。
二、在画圆中感受新知。
1、我们一起回顾我们昨天预习的情况。
2、体会画圆的多种方法。
3、在观察中体会:圆与其它图形有怎样的区别?在交流中整体感知圆的特征。
4、在操作中丰富感受。
(1)操作:学生尝试画圆,交流中归纳用圆规画圆的一般方法。
(3)引导(教师示范画圆):使学生将思维聚焦于圆规两脚之间的距离,体会到圆规两脚距离的恒等,恰是“圆之所以为圆”的内在原因。
5、在交流中建构认识。
(1)引导:引导学生将上述距离画下来,由此揭示圆心及半径,进而介绍各自的字母表示。
(2)思考:半径有多少条、长度怎样,你是怎么发现的?
(3)概括:介绍古代数学家的相关发现,并与学生的发现作比较。
6、类比:先介绍直径,进而引导学生借助类比展开思考,发现直径的特征,并提出同一圆中直径与半径的关系。
三、实际应用、深化认知。
1、车轮为什么做成圆形,车轴应该装在哪?
2、篮球场的中间为什么有圆。
3、扣子的扣眼应该开多大的口?
圆心o。
半径r。
o无数条相等。
直径d。
六年级认识圆教学设计篇十
教学内容:
人教版六年制小学数学第十一册第四单元“圆”的起始课。
教学目标:
1、认识圆的特征,初步学会画圆,发展空间观念。
2、在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。
教学重难点:
教学重点:掌握圆的特征,理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
教学难点:画圆。
教学准备:。
教具、学具准备。
教具准备:
圆规、三角板、多媒体课件。
学具准备:。
圆规直尺、铅笔。
课前学习活动。
(1)观察生活中的圆。
教学程序及设计理念。
一、创设情境激发兴趣。
2、多媒体课件播放精美图片,让学生感受生活中丰富多彩的圆。
3、揭示课题。
(板书课题:圆的认识)。
二、在画圆中感受新知。
1、我们一起回顾我们昨天预习的情况。
2、体会画圆的多种方法。
3、在观察中体会:圆与其它图形有怎样的区别?在交流中整体感知圆的特征。
4、在操作中丰富感受。
(1)操作:学生尝试画圆,交流中归纳用圆规画圆的一般方法。
(3)引导(教师示范画圆):使学生将思维聚焦于圆规两脚之间的距离,体会到圆规两脚距离的恒等,恰是“圆之所以为圆”的内在原因。
5、在交流中建构认识。
(1)引导:引导学生将上述距离画下来,由此揭示圆心及半径,进而介绍各自的字母表示。
(2)思考:半径有多少条、长度怎样,你是怎么发现的?
(3)概括:介绍古代数学家的相关发现,并与学生的发现作比较。
6、类比:先介绍直径,进而引导学生借助类比展开思考,发现直径的特征,并提出同一圆中直径与半径的关系。
三、实际应用、深化认知。
1、车轮为什么做成圆形,车轴应该装在哪?
2、篮球场的中间为什么有圆。
3、扣子的扣眼应该开多大的口?
板书设计:
圆心o。
半径r。
o无数条相等。
直径d。
六年级认识圆教学设计篇十一
1、掌握圆的特征以及正确的画圆方法,理解圆心、半径、直径等概念。
2、在探索、交流的数学活动中,进一步发展空间观念,培养创新意识。
3、在解决实际问题的过程中,沟通知识与生活的联系,培养数学能力。
圆的特征,理解半径和直径的关系。
掌握用圆规画圆的方法。
课件、圆规、圆形纸片。
1、导入课题
对于圆,同学们都很熟悉吧?从奇妙的自然界到文明的人类社会,从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆,老师给大家带来一些图片,我们一起来欣赏。(课件)有什么感觉?圆广泛应用于我们的日常生活中,正因为有了圆,我们的世界才变得如此美丽而神奇,早在20xx多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就发出这样的感慨:“一切平面图形中,圆最美”。今天就让我们一起走进圆的世界,共同探究圆的奥秘吧!(板书课题)
2、明确目标
对于圆,你还有什么想要研究的问题或者有什么困惑吗?看来同学们对圆充满了好奇和渴望,这节课我们先进一步了解圆,学会绘制圆,用数学语言描述圆。(齐读学习目标)
3、效果预期
同学们只要会观察、勤动手、善思考,肯定都能顺利完成这节课目标,有信心吗?
我们列举了这么多的生活实例,圆到底是一种什么样的图形呢?
任务一:画圆中感受“圆”
你能想办法在纸上画一个圆吗?
现在同学们试一试:能用手中的材料画一个圆吗?
同学们都很聪明,能用这么多方法能画出圆,把自己的方法与别人的比较一下,你发现那种方法适用性更广一些?现在,我们一起动手用圆规画一个圆。先怎样做?(把圆规的两脚分开,固定好两脚的长度,我们简单说成“定长”怎么样?)第二步呢?(对,把有针尖的一脚固定在一点上,你能把这一步也起个简单的名字吗?好,“定长”)最后一步呢?(把装有画笔的另一只脚旋转一周,就画好了。)画好了,请同学们举起来欣赏一下,你们都有一双灵巧的手,你们看,绘制圆就这么简单!
任务二:合作探究中认识“圆”
在刚才的活动中你们对圆已经有了初步的认识,接下来的研究中你们一定有更深刻的发现。现在请同学们自学58页的内容,不懂的地方小组内再讨论、交流。老师给大家一个小提示:把书中的重点内容勾画出来,可以利用手中的圆折一折、画一画、量一量。好了,开始吧。
汇报、交流。
圆中心的一点叫圆心。用字母o来表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。用字母r表示。老师也来画一条半径。为什么不对?书上用特别精练而准确的语言描述了半径,我们一起读一遍。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d来表示。画直径,为什么不对?齐读。
你还知道了什么?在同一个圆里有无数条半径和无数条直径,所有半径都相等,所有直径也相等。你是怎么知道的?老师手中的圆的半径跟你手中圆的半径相等吗?必须强调什么?这两个圆的半径相等吗?所以在同圆或等圆内,所有半径都相等,所有直径也相等。
直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
同学们真是了不起,能用数学语言描述圆心、半径、直径及半径和直径的关系,但是还差那么一点点,现在我们来再次画圆,相信你们还会有新的收获。
请同学们思考,在画圆的过程中,你认为圆心的作用是什么?半径的作用是什么?
画好了,请同学们回想画圆的过程,第一步定长,就是什么?定点又是什么?这两个圆一样大吗?为什么?可见半径决定了圆的(大小)。圆心有什么作用呢?对,有的圆画在这里,有的圆画在那里,是圆心决定了圆的位置。
同学们用数学语言描述了圆,还能解释生活中的现象,真是太精彩了!其实,早在二千多年前,我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作《墨经》中这样描述道:“圆,一中同长也。”古代这一发现要比西方整整早一千多年。
这节课,同学们认真观察,动手操作,用准确的语言对圆进行了描述,我们顺利完成了学习目标,下面就来解决一些问题:
1、目标检测:
(1)判断:用手势表示
在同一圆内,从圆心到圆上任意一点的距离都相等。( )
两端都在圆上的线段叫做直径。( )
画一个直径为4厘米的圆,圆规两脚间的距离是4厘米。()
直径是半径的2倍。( )
2、结果反馈:
3、反思总结:
今天,我们共同认识了一位新朋友,请同学们试着介绍你的朋友,好吗?
你对自己的表现满意吗?老师非常满意,让我们一起为这节课画一个圆满的句号。
xx区xx小学
xxxx.10.20
六年级认识圆教学设计篇十二
读了这首儿歌,你们能辨认东、南、西、北四个方向,你们会看简单的路线图吗?并能描述行走的路线吗?这节课我们一起来探究这个问题。(板书课题:会看简单的路线图)。
1、出示主题图:
2、请你观察这幅图,看看能不能找到。
四个方向。并且说说回忆上节课的儿歌以及东、南、西、北四个方向。
观察主题图,说说自己是从哪里找到四个方向的。通过复习旧知,巩固已学过的东、南、西、北四个方向。
让学生在自主探究、合作交流过程中,从图中找到这四个方向。
第(2)课时。
你是从那里找到的。
3、请同学汇报一下找东西南北四个方位的方法。
4、学生讨论各种不同方法后,教师讲解地图上通常的方向:上北、下南、左西、右东。引导学生按地图的记录方式,重新整理自己的记录。
5、说一说街区内各建筑物的位置,并提出相应的问题。
你还能想出什么问题,问问你的同桌,看看他的回答是否正确。
出示挂图。
问题:
1、小红从家向东走了120米,又向走了米到游泳馆?
2、说一说,小红、肖兰、小明上学的路线?
3、你还能提出哪些问题?
这节课你有什么收。
获?集体汇报交流。
学生按地图的记录方式,重新整理自己的记录。
小组交流,集体汇报,提问。
先观察示意图,阅读问题,并独立解答。
集体交流,并说说自己的想法。
设计认识东、南、西、北方向。
六年级认识圆教学设计篇十三
1、使学生认识圆柱的底面、侧面和高,掌握圆柱的基本特征。让学生经历探索圆柱基本特征的过程,提高学生观察、操作、分析和概括的能力。
2、通过学生自主研究,使学生掌握研究立体几何的一般方法,提高学生学习数学的积极性。进一步培养学生主动探索精神,发展学生的空间观念,提高学生的学习兴趣。
掌握圆柱的基本特征。
圆柱高的认识,圆柱侧面展开图的认识。
课件,长方体模型,圆柱模型,卡纸做的长方形(长10cm,宽5cm),小棒(可用筷子代替),备用剪刀若干。学生每生自带一个圆柱形物体。
一、基础训练,引出课题。
学生1:长方体的组成,就是长方体有6个面,12条棱和8个顶点。观察:数一数。(根据学生回答板书研究方法)。
学生2:相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。动手操作:画、剪、比、量。
教师:我们在认识一种几何图形时,可以用这些方式研究一种新的立体图形。【评析】用长方体、正方体的学习方法来研究圆柱体,体现了研究方法的一致性,有利于学生学习能力的提高,为接下来的小组合作学习提供方法上的指引。
2、在我们的生活中,还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的,你们看(课件出示):这些物体的形状有什么共同的特点?如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢?课件演示:从实物图抽象出圆柱图形。
3、小结:上面这些物体的形状都是圆柱体。揭题:今天我们要一起来研究圆柱。(板书课题)。
二、动手操作,自主探究圆柱的特征。
1、小组合作:探究圆柱各部分的组成和特征。
教师:那么圆柱究竟是怎么样的呢?(课件出示合作要求)。
(1)请你拿出你所带的圆柱形物体,看一看它是由哪几部分组成的,小组合作研究各部分有什么特征,如果需要用到特别的工具,比如剪刀。
(2)有困难的小组可以到书中去寻找或补充答案。
(3)小组内互相交流:组织整理好汇报的内容(如:有什么发现?是用什么方法来研究的?)【评析】小组合作学习,明确要求有利于学生有序地开展研究活动,在互相合作、互相补充中培养小组协作精神。
2、小组汇报:
(1)结合实物,初步探索圆柱的组成。哪一组同学来给大家说说看,圆柱有哪些特征?你们是怎么验证的?(学生汇报,教师相机质疑)。
(2)观察、比较圆柱底面的特征。
学生:圆柱的两个底面都是圆,大小相等。(板书:面积相等)。
教师:你是怎样知道两个底面相等的?
(3)感知圆柱侧面的特征。
教师:圆柱周围的面有什么特征?与底面有什么不同?(板书:曲面)再用手摸一摸。【评析】动手操作有利于增强学生直观感知,让学生更好地理解圆柱的特征,通过多种方法的展示验证拓宽学生思维。
(4)圆柱的高。
课件显示:一个圆柱高度变化过程。请同学观察:圆柱的什么发生了变化?
引导:哪段距离表示圆柱的高?请看屏幕,圆柱两个底面之间的距离,就叫圆柱的高。(课件出示:圆柱两个底面之间的距离叫做高)。
教师:圆柱的高在哪些地方可以找到?根据学生的回答,课件上显示并用有颜色的线闪烁。小结并板书:圆柱的高有无数条,高的长度都相等。
教师:你能在你的圆柱上指出这条高吗?(圆柱中心的高,指不到)面对无数条的高,测量哪一条最为简便?(为了方便一般测量侧面上的高)。
教师:请看这样画一条线段是它的高吗?(三角板斜放)。
预设:高是两个底面之间的距离,应该垂直于两个底面。在我们的生活中,圆柱的高还有其他的说法。(课件演示)你看:一口水井是圆柱形的,这个圆柱的高还可以说是“深”,一个1元硬币是圆柱形的,这个圆柱的高还可以说是“厚”,水管也是圆柱形的,它的高还可以叫“长”。【评析】把抽象的立体图形还原于生活原形,更好帮助学生建立数学与生活的联系,为以后解决生活中的实际问题作好铺垫。
(5)小结圆柱特征。
教师:现在谁来完整的说说圆柱有什么特征(看板书)?
三、练习巩固,拓展延伸。
1、自主练习第1题。根据学生回答,课件出示相应名称。
2、自主练习第2题:学生独立完成,全班校对答案,不是圆柱的说说理由。
【评析】通过练习,帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特征,巩固所学的知识。
3、游戏拓展,感受平面图形与立体图形的转换。
(1)出示一个硬纸板做成的长方形(长10cm,宽5cm),用长尾夹将其10cm的长固定在小木棒上。
学生:转动起来是一个圆柱。
教师:是怎样的一个圆柱?你能用具体数据来描述一下吗?(底面半径为5cm,高为10cm的一个圆柱)。
(3)同一个长方形,为什么转出来的圆柱不同?如果有一个长方形长是150厘米,宽是30厘米,快速旋转,会形成一个多大的圆柱?学生回答,课件出示。
【评析】使学生从旋转的角度认识圆柱,即长方形的一条边快速旋转,形成圆柱形状,感受平面图形与立体图形的转换。通过想象、用手势比划大小、联系实际生活中的物品,最后看圆柱辨长方形,层层递进,发展学生的空间观念。
(五)课堂总结这节课你有什么新的收获和感想?
设计思想:
(1)联系学生的生活实际直接引入课题,让学生感受到数学就在自己身边,体尝到数学的应用价值。
(2)鼓励学生动手操作,帮助学生直观、形象地认识圆柱的特征,充分发挥学生的想象力,培养学生的动手操作能力。
(3)开展小组合作学习,促使学生间知识的互补,使学生学会交往,增强学生的责任心,合群性和合作精神。
(4)启发学生猜想,培养学生主动探索,勇于创新的能力。
(5)遵循学生的认知规律,由形象到抽象、由浅入深,遵循由观察—发现—总结—应用这一规律,使学生建立清晰的概念。
六年级认识圆教学设计篇十四
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第2、3页“圆的认识一”。
1、结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆,认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2、结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3、通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。
1、圆的特征。
2、画圆的方法。
1、三角尺、直尺、圆规。
2、教学课件。
一、观察思考。
1、欣赏生活中的圆:棋子、桌面、钟面、车轮、中国结。
2、观察这些图形与我们以前学过的图形有什么不同?
生活中还有哪些物体的面是圆形?
做套圈游戏,哪种方式更公平?
二、画一画。
你能想办法画一个圆吗?
用手比划着画圆。
用一根线和一支笔画圆。
用圆规画圆。
2、教学用圆规画圆的方法。
三、认一认。
学生用圆规画一个圆。
讨论:圆规的“尖”、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用。
告诉学生半径和圆心。
四、画一画、想一想。
要求学生画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。
观察比较得知:圆有无数条直径,无数条半径。
在同一个圆内直径都相等,半径都相等。
以点a为圆心,要求学生以a为圆心画两个大小不同的圆。
画两个半径都是2厘米的圆。
五、讨论。
圆的位置与什么有关系?
圆的大小与什么有关?使学生通过观察日常生活中的圆形物体,建立正确的圆的表象。
使学生在动手操作中体会圆的本质特征。
让学生进一步体会圆的本质特征。
让学生认识到圆心决定圆的位置,圆的半径决定圆的大小。
六、观察与思考。
1、播放课件。
动物王国自行车比赛。分别有圆形、椭圆形、正方形的车轮。
思考:车轮为什么是圆形?
操作:
用硬纸板分别剪一个圆形、正方形、椭圆形。
小组合作描出运动轨迹。
七、练一练。
课本练一练题目。
八、全课小结。
圆的认识是在学生已有知识的情况下进行的,所以学生很快能找到圆的主要特征,而且能从本节课里掌握圆的特征,掌握圆各部分的名称,以及直径半径等之间的关系。
六年级认识圆教学设计篇十五
教科书第29~31页的内容,练习七第1题。
1、使学生认识圆柱的特征,知道圆柱各部分的名称,认识圆柱的侧面展开图。
2、从实际生活入手,培养学生初步的空间观念。
3、通过观察、操作、思考、讨论等活动,培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
:认识圆柱的特征。
圆柱侧面展开图的特点。
:自主观察与小组合作学习相结合。
多媒体课件,学生每人准备一个圆柱体的实物(饮料罐)、事先制作好的纸的圆柱模型、剪刀、直尺、一张长方形纸等。
一、谈话导入。
1、同学们,数学总是与生活紧密相关,大家看,有几个同学参观完“神舟五号”的图片展之后,赶紧就自己动手制作数学的模型,请看大屏幕,你从图片上发现了哪些立体图形?(课件出示)。
2、以前,我们已经对长方体、正方体进行了深入的研究,以后我们还要陆续研究一些新的立体图形,今天这节课呢,我们就重点来认识一下圆柱。
二、自主探究学习新知。
1、认识圆柱,并探究特征。
(1)生活中你在哪些地方还见到过像圆柱这样的物体?说一说。
让学生说一说生活中的圆柱。
(3)把圆柱放好,你观察到圆柱有哪些特征?请告诉我。
同时板书:两个底面(完全相同)一个侧面(曲面)。
(4)认识圆柱的高。
你们认为什么是圆柱的高呢?
圆柱的高只有一条吗?
(5)练习。
课件出示几个图形,学生判断哪些图形是圆柱。
2、探究圆柱侧面的特征。
(2)学生动手操作,教师巡视指导。
(3)全班交流:沿高剪开后展开得到一个长方形;也可能得到一个正方形;斜着剪得到一个平行四边形。
(5)小组合作,探究圆柱侧面积的计算方法。
思考:这个长方形的长和宽分别与圆柱的什么有关,你认为圆柱的侧面积应该怎样计算?
小组展示,汇报。
3、练习。
(1)课件出示例1,学生独立完成,集体订正。
(2)课件出示练习2。
如果不告诉底面的周长,告诉的是底面半径或直径,可不可以求出圆柱的侧面积?
(3)判断。
4、思维拓展,发挥想象:
课件出示内容:一张长方形纸,长的一边为20厘米,短的一边为15厘米。把这张纸卷成一个圆柱。
(1)这个圆柱的高会是多少?底面周长会是多少?
(2)这个圆柱的侧面积是多少?
(生先想一想再动手卷,看和想象的是不是一样,然后汇报。)。
三、全课小结。
通过这节课的学习,你对圆柱有认识了吗?有哪些认识?
关于圆柱的知识你还想知道什么呢?
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