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初中数学几何证明题库 初中数学几何证明题经典例题(超全篇一
截取bf=bc/2=bm=cm。连结df,ef。
易证△bmd≌△fmd，△cme≌△fme
所以bd=df，ce=ef。
在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。
当f点落在de时取等号。
另证
延长em到f使mf=me，连结df，bf。
∵mb=mc，∠bmf=∠cme，
∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，在三角形bdf中，bd+bf≥df，
即bd+ce≥de。
初中数学几何证明题库 初中数学几何证明题经典例题(超全篇二
己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de
过点c作ab的'平行线，交dm的延长线于点f;连接ef
因为cf//ab
所以，∠b=∠fcm
已知m为bc中点，所以bm=cm
又，∠bmd=∠cmf
所以，△bmd≌△cmf(asa)
所以，bd=cf
那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)
且，dm=fm
而，em⊥dm
所以，em为线段df的中垂线
所以，de=ef
在△cef中，很明显有ce+cf>ef………………………………(2)
所以，bd+ce>de
当点d与点b重合，或者点e与点c重合时，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de
综上就有：bd+ce≥de。
初中数学几何证明题库 初中数学几何证明题经典例题(超全篇三
己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de。
延长em至f,使mf=em,连bf.
∵bm=cm,∠bmf=∠cme,
∴△bfm≌△cem(sas),
∴bf=ce，
又dm⊥em，mf=em,
∴de=df
而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，
∴bd+bf>df，
∴bd+ce>de。
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