作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。既然教案这么重要，那到底该怎么写一篇优质的教案呢？下面是我给大家整理的教案范文，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家能够有所帮助。
数学初中教案 初中数学教案篇一
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点
1、教学重点：菱形的两个判定方法。
2、教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例1是教材p109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。程度好一些的班级，可以选讲例3.
四、课堂引入
1、复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2、【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3、【探究】（教材p109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：
（1）是一个平行四边形；
（2）两条对角线互相垂直。
通过教材p109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
五、例习题分析
例1 （教材p109的例3）略
例2（补充）已知：如图 abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f.
求证：四边形afce是菱形。
证明：∵ 四边形abcd是平行四边形，
∴ ae∥fc.
∴ ∠1=∠2.
又 ∠aoe=∠cof，ao=co，
∴ △aoe≌△cof.
∴ eo=fo.
∴ 四边形afce是平行四边形。
又 ef⊥ac，
∴ afce是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
※例3（选讲） 已知：如图，△abc中， ∠acb=90°，be平分∠abc，cd⊥ab与d，eh⊥ab于h，cd交be于f.
求证：四边形cehf为菱形。
略证：易证cf∥eh，ce=eh，在rt△bce中，∠cbe+∠ceb=90°，在rt△bdf中，∠dbf+∠dfb=90°，因为∠cbe=∠dbf，∠cfe=∠dfb，所以∠ceb=∠cfe，所以ce=cf.
所以，cf=ce=eh，cf∥eh，所以四边形cehf为菱形。
六、随堂练习
1、填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________;
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________;
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形。
2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.
3、如图，o是矩形abcd的对角线的交点，de∥ac，ce∥bd，de和ce相交于e，求证：四边形oced是菱形。
七、课后练习
1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 ( )。
(a)两条对角线相等 (b)两条对角线互相垂直
(c)两条对角线相等且互相垂直 (d)两条对角线互相垂直平分
2、已知：如图，m是等腰三角形abc底边bc上的中点，dm⊥ab，ef⊥ab，me⊥ac，dg⊥ac.求证：四边形mend是菱形。
3、做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案。花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点。画出花边图形。
数学初中教案 初中数学教案篇二
本节的重点是的性质和判定定理。是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。
本节的难点是性质的灵活应用。由于是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：
1、的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。
2、在现实中的实例较多，在讲解的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识。
3、如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些。
4、在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳。
5、由于和的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明。
6、在性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。
1．掌握概念，知道与平行四边形的关系。
2．掌握的性质。
3．通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
4．通过教具的演示培养学生的学习兴趣。
5．根据平行四边形与矩形、的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。
6．通过性质的学习，体会的图形美。
观察分析讨论相结合的方法
1．教学重点：的性质定理。
2．教学难点：把的性质和直角三角形的知识综合应用。
3．疑点：与矩形的性质的区别。
1课时
教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨
【复习提问】
1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角。
3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长。
【引入新课】
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4－38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出概念。
【讲解新课】
1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做。
讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：
（1）强调是平行四边形。
（2）一组邻边相等。
2．的性质：
教师强调，既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质。
下面研究的性质：
师：同学们根据的定义结合图形猜一下有什么性质（让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析）。
生：因为是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到。
性质定理1：的四条边都相等。
由的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到
性质定理2：的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角。
引导学生完成定理的规范证明。
师：观察右图，被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？
生：全等。
师：它们的底和高和两条对角线有什么关系？
生：分别是两条对角线的一半。
师：如果设的两条对角线分别为、，则的面积是什么？
生：
教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算面积。
例2已知：如右图，是△的角平分线，交于，交于。
求证：四边形是。
（引导学生用定义来判定。）
例3已知的边长为，，对角线，相交于点，如右图，求这个的对角线长和面积。
（1）按教材的方法求面积。
（2）还可以引导学生求出△一边上的高，即的高，然后用平行四边形的面积公式计算的面积。
【总结、扩展】
1．小结：（打出投影）（图4）
（1）、平行四边形、四边形的从属关系：
（2）性质：图5
①具有平行四边形的所有性质。
②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角。
教材p158中6、7、8，p196中10
标题
定义……
性质例2…… 小结：
性质定理1：……例3…… ……
性质定理2：……
教材p151中1、2、3
1．的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________。
2．周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________。
数学初中教案 初中数学教案篇三
教学目标
1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式。
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
数学初中教案 初中数学教案篇四
（一）知识教学点
1、掌握的三要素，能正确画出。
2、能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数。
（二）能力训练点
1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。
2、对学生渗透数形结合的思想方法。
（三）德育渗透点
使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
（四）美育渗透点
通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
2、学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习。
1、重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数。
2、难点：有理数和上的点的对应关系。
1课时
电脑、投影仪、自制胶片。
师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习
（一）创设情境，引入新课
师：大家知识温度计的用途是什么？
生：温度计可以测量温度
（出示投影1）
三个温度计。其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。
师：三个温度计所表示的温度是多少？
生：2℃，-5℃，0℃。
我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—（板书课题）。
【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—。再从温度计这个实物形象抽象出来研究。既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识。
（二）探索新知，讲授新课
1、的画法
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）。
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）。
第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）。
【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图。培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法。
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
（出示投影1）
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）表示+2的点在什么位置？表示-1的点在什么位置？
（4）原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左个单位长度的b点表示什么数？
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出的定义。
学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。
数学初中教案 初中数学教案篇五
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1、设矩形花圃的垂直于墙的一边ab的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边bc的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，
2.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？
3、我们发现，当ab的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的ab的长，填出相应的bc的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当ab的长为5cm，bc的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0<x p="" <10)就是所求的函数关系式。<="" <x="" 对于3，教师可提出问题，(1)当ab="xm时，bc长等于多少m?(2)面积y等于多少？并指出y=x(20-2x)(0"
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1、商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？
[利润=（售价-进价）×销售量]
2、如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？
[10-8=2（元)，（10-8）×100=200(元）]
3、若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元？一天可销
售约多少件商品？
[(10-8-x)；(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5、若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0<x
y=-2x2+20x(0<x<10)……(1) p="" (0≤x≤2)……(2)
三、观察；概括
1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
（1）函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个？
（各有1个）
（2）多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式？ （分别是二次多项式）
（3）函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？
（都是用自变量的二次多项式来表示的）
（4）本章导图中的问题以及p1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2、二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
四、课堂练习
1、（口答）下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.p3练习第1，2题。
五、小结
1、请叙述二次函数的定义。
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
数学初中教案 初中数学教案篇六
1、 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标）
2、 会说出线段、射线、直线的特征；会用字母表示线段、射线、直线（能力目标）
3、 通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）
了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题
多媒体、棉线、三角板
情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。
如何来描述我们所看到的现象？
1、 一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1：
①将线段向一个方向无限延长，就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、 讨论小组交流：
① 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）
②线段、射线、直线，有哪些不同之处， 有哪些相同之处？
（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）
3、 问题1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法： 用一个大写英文字母
线段的记法：
①用两个端点的字母来表示
②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理
射线的记法：
用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
直线的记法：
① 用直线上两个点来表示
② 用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）
练习1：读句画图（如图示）
（1） 连bc、ad
（2） 画射线ad
（3） 画直线ab、cd相交于e
（4） 延长线段bc，反向延长线段da相交与f
（5） 连结ac、bd相交于o
练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线
4、 问题2 请过一点a画直线，可以画几条？过两点a、b呢？
学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？
为什么？（学生通过操作，回答）
小组讨论交流：
你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？
适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。
5、 小结：
① 学生回忆今天这节课学过的内容
进一步清晰线段、射线、直线的概念
② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握
6、 作业：
①阅读“读一读” p121
②习题4的1、2、3、4作为思考题。
数学初中教案 初中数学教案篇七
1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；
2、利用反比例函数的图象解决有关问题。
1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。
二、探究归纳
1、画出函数的图象。
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
解：
1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。
上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。
1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
注：
1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。
在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。
解由题意，得解得。
例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。
分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。
解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。
例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。
（1）求这个函数的解析式，并画出图象；
（2）若点a（—5，m）在图象上，则点a关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
（2）由点a在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点a关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。
解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。
而反比例函数的图象 过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函数的解析式为：。
（2）点a（—5，m）在反比例函数图象上，所以，
点a的坐标为。
点a关于x轴的对称点不在这个图象上；
点a关于y轴的对称点不在这个图象上；
点a关于原点的对称点在这个图象上；
例4已知函数为反比例函数。
（1）求m的值；
（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。
解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。
（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。
（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x=时，y最大值=；
当x=—3时，y最小值=。
所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。
例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象。
解（1）因为100=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）图象如下：
说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。
1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。
2、反比例函数有如下性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
五、检测反馈
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
（1）y和x的函数关系式；
（2）当时，y的值；
（3）当x取何值时？
3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函数经过点a（2，—m）和b（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若图象上有两点p1（x1，y1）和p2（x2，y2），且x1<0<x2，试比较y1和y2的大小。
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