高三数学课本答案 必修三数学同步(大全三篇)

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高三数学课本答案 必修三数学同步篇一

1.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为()

a.6b.7c.8d.9

解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.

答案：a

2.若等差数列{an}的前n项和为sn，且满足s33-s22=1，则数列{an}的公差是()

a.12b.1c.2d.3

解析：由sn=na1+n(n-1)2d，得s3=3a1+3d，s2=2a1+d，代入s33-s22=1，得d=2，故选c.

答案：c

3.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈n_)，则a2011等于()

a.1b.-4c.4d.5

解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…

故{an}是以6为周期的数列，

∴a2011=a6×335+1=a1=1.

答案：a

4.设{an}是等差数列，sn是其前n项和，且s5

a.d<0b.a7=0

c.s9>s5d.s6与s7均为sn的值

解析：∵s5

又s7>s8，∴a8<0.

假设s9>s5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.

∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成立，故s9

答案：c

5.设数列{an}是等比数列，其前n项和为sn，若s3=3a3，则公比q的值为()

a.-12b.12

c.1或-12d.-2或12[

解析：设首项为a1，公比为q，

则当q=1时，s3=3a1=3a3，适合题意.

当q≠1时，a1(1-q3)1-q=3•a1q2，

∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，

解得q=1(舍去)，或q=-12.

综上，q=1，或q=-12.

答案：c

6.若数列{an}的通项公式an=5•252n-2-4•25n-1，数列{an}的项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于()

a.3b.4c.5d.6

解析：an=5•252n-2-4•25n-1=5•25n-1-252-45，

∴n=2时，an最小;n=1时，an.

此时x=1，y=2，∴x+y=3.

答案：a

7.数列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈n_)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()

a.a21a22b.a22a23c.a23a24d.a24a25

解析：∵3an+1=3an-2，

∴an+1-an=-23，即公差d=-23.

∴an=a1+(n-1)•d=15-23(n-1).

令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5.

又n∈n_，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.

答案：c

8.某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()

a.1.14ab.1.15a

c.11×(1.15-1)ad.10×(1.16-1)a

解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1=a，w

an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).

∴总产值为s6-a1=11×(1.15-1)a.

答案：c

9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7•a14的值为()

a.25b.50c.100d.不存在

解析：由s20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.

又a7>0，a14>0，∴a7•a14≤a7+a1422=25.

答案：a

10.设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，sn是它的前n项和，对任意的n∈n_，点an，s2nsn()

a.在直线mx+qy-q=0上

b.在直线qx-my+m=0上

c.在直线qx+my-q=0上

d.不一定在一条直线上

解析：an=mqn-1=x，①s2nsn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，②

由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0.

答案：b

11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为()

a.n2-nb.n2+n+2

c.n2+nd.n2-n+2

解析：因为前n-1组占用了数列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n-1)n2+1项，等于2+(n-1)n2+1-1•2=n2-n+2.

答案：d

12.设m∈n_，log2m的整数部分用f(m)表示，则f(1)+f(2)+…+f(1024)的值是()

a.8204b.8192

c.9218d.以上都不对

解析：依题意，f(1)=0，

f(2)=f(3)=1，有2个

f(4)=f(5)=f(6)=f(7)=2，有22个.

f(8)=…=f(15)=3，有23个.

f(16)=…=f(31)=4，有24个.

…

f(512)=…=f(1023)=9，有29个.

f(1024)=10，有1个.

故f(1)+f(2)+…+f(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.

令t=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①

则2t=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②

①-②，得-t=2+22+23+…+29-9×210=

2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，

∴t=8×210+2=8194，m]

∴f(1)+f(2)+…+f(1024)=8194+10=8204.

答案：a

第ⅱ卷(非选择共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.若数列{an}满足关系a1=2，an+1=3an+2，该数列的通项公式为__________.

解析：∵an+1=3an+2两边加上1得，an+1+1=3(an+1)，

∴{an+1}是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，

∴an+1=3•3n-1=3n，∴an=3n-1.

答案：an=3n-1

14.已知公差不为零的等差数列{an}中，m=anan+3，n=an+1an+2，则m与n的大小关系是__________.

解析：设{an}的公差为d，则d≠0.

m-n=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]

=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0，∴m

答案：m

15.在数列{an}中，a1=6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an-1)在直线x-y=6上，则数列{ann3(n+1)}的前n项和sn=__________.

解析：∵点(an，an-1)在直线x-y=6上，

∴an-an-1=6，即数列{an}为等差数列.

∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，

∴an=6n2.

∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1

∴sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.

答案：6nn+1

16.观察下表：

1

234

34567

45678910

…

则第__________行的各数之和等于20092.

解析：设第n行的各数之和等于20092，

则此行是一个首项a1=n，项数为2n-1，公差为1的等差数列.

故s=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092，解得n=1005.

答案：1005

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(10分)已知数列{an}中，a1=12，an+1=12an+1(n∈n_)，令bn=an-2.

(1)求证：{bn}是等比数列，并求bn;

(2)求通项an并求{an}的前n项和sn.

解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，

∴{bn}是等比数列.

∵b1=a1-2=-32，

∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.

(2)an=bn+2=-32n+2，

sn=a1+a2+…+an

=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2

=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.

18.(12分)若数列{an}的前n项和sn=2n.

(1)求{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+(2n-1)，且cn=an•bnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和tn.

解析：(1)由题意sn=2n，

得sn-1=2n-1(n≥2)，

两式相减，得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).

当n=1时，21-1=1≠s1=a1=2.

∴an=2(n=1)，2n-1(n≥2).

(2)∵bn+1=bn+(2n-1)，

∴b2-b1=1，

b3-b2=3，

b4-b3=5，

…

bn-bn-1=2n-3.

以上各式相加，得

bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)

=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.

∵b1=-1，∴bn=n2-2n，

∴cn=-2(n=1)，(n-2)×2n-1(n≥2)，

∴tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1，

∴2tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.

∴-tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n

=2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n

=2n-2-(n-2)×2n

=-2-(n-3)×2n.

∴tn=2+(n-3)×2n.

19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为sn，公差d≠0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为tn，求tn的表达式.

解析：(1)依题意，得

3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2.

∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，

即an=2n+1.

(2)由已知，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1，

∴tn=b1+b2+…+bn

=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)

=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.

20.(12分)设数列{an}的前n项和为sn，且ban-2n=(b-1)sn.

(1)证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列;

(2)求通项an

解析：由题意知，a1=2，且ban-2n=(b-1)sn，

ban+1-2n+1=(b-1)sn+1，

两式相减，得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1，

即an+1=ban+2n.①

(1)当b=2时，由①知，an+1=2an+2n.

于是an+1-(n+1)•2n=2an+2n-(n+1)•2n

=2an-n•2n-1.

又a1-1•20=1≠0，

∴{an-n•2n-1}是首项为1，公比为2的等比数列.

(2)当b=2时，

由(1)知，an-n•2n-1=2n-1，即an=(n+1)•2n-1

当b≠2时，由①得

an+1-12-b•2n+1=ban+2n-12-b•2n+1=ban-b2-b•2n

=ban-12-b•2n，

因此an+1-12-b•2n+1=ban-12-b•2n=2(1-b)2-b•bn.

得an=2，n=1，12-b[2n+(2-2b)bn-1]，n≥2.

21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由.

解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{an}，则an-an-1=-13.

所以各车的工作时间构成首项为24，公差为-13的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车.

设还需组织(n-1)辆车，则

a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25.

所以n2-145n+3000≤0，

解得25≤n≤120，且n≤73.

所以nmin=25，n-1=24.

故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线.

22.(12分)已知点集l={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，点列pn(an，bn)在点集l中，p1为l的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈n_.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;

(3)设cn=5n•an•|pnpn+1|(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn的值.

解析：(1)由y=m•n，m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，

得y=2x+1，即l：y=2x+1.

∵p1为l的轨迹与y轴的交点，

∴p1(0,1)，则a1=0，b1=1.

∵数列{an}为等差数列，且公差为1，

∴an=n-1(n∈n_).

代入y=2x+1，得bn=2n-1(n∈n_).

(2)∵pn(n-1,2n-1)，∴pn+1(n,2n+1).

=5n2-n-1=5n-1102-2120.

∵n∈n_，

(3)当n≥2时，pn(n-1,2n-1)，

∴c2+c3+…+cn

=1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.

高三数学课本答案 必修三数学同步篇二

1.已知函数y=f(x)的定义域为d，若对于任意的x1，x2d(x1x2)，都有fx1+x22

()

c.y=x2 d.y=x3

解析：可以根据图象直观观察;对于c证明如下：

欲证fx1+x22

即证x1+x222

即证(x1-x2)20.显然成立.故原不等式得证.

答案：c

2.设a，b，c(-，0)，则a+1b，b+1c，c+1a

()

c.至少有一个不大于-2 d.至少有一个不小于-2

解析：因为a+1b+b+1c+c+1a-6，所以三者不能都大于-2.

答案：c

3.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间d上是凸函数，则对于区间d内的任意x1，x2，，xn，有fx1+fx2++fxnnfx1+x2++xnn，已知函数y=sin x在区间(0，)上是凸函数，则在△abc中，sin a+sin b+sin c的最大值为________.

解析：∵f(x)=sin x在区间(0，)上是凸函数，

且a、b、c(0，)，

fa+fb+fc3fa+b+c3=f3，

即sin a+sin b+sin c3sin 3=332，

所以sin a+sin b+sin c的最大值为332.

答案：332

4.已知常数p0且p1，数列{an}的前n项和sn=p1-p(1-an)，数列{bn}满足bn+1-bn=logpa2n-1且b1=1.

(1)求证：数列{an}是等比数列;

(2)若对于在区间[0,1]上的`任意实数，总存在不小于2的自然数k，当nk时，bn(1-)(3n-2)恒成立，求k的最小值.

解：(1)证明：当n2时，an=sn-sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1)，整理得an=pan-1.由a1=s1=p1-p(1-a1)，得a1=p0，则恒有an=pn0，从而anan-1=p.所以数列{an}为等比数列.

(2)由(1)知an=pn，则bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，

所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1=n2-2n+2，

所以n2-2n+2(1-)(3n-2)，则(3n-2)+n2-5n+40在[0,1]时恒成立.

记f()=(3n-2)+n2-5n+4，由题意知，f00f10，解得n4或n1.又n2，所以n4.

综上可知，k的最小值为4.

高三数学课本答案 必修三数学同步篇三

1.若xy0，则对 xy+yx说法正确的是()

a.有最大值-2b.有最小值2

c.无最大值和最小值 d.无法确定

答案：b

2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()

a.400 b.100

c.40 d.20

答案：a

3.已知x2，则当x=____时，x+4x有最小值____.

答案：2 4

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)当x0时，求f(x)的最小值;

(2)当x0 时，求f(x)的.最大值.

解：(1)∵x0，12x，4x0.

12x+4x212x4x=83.

当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，

当x0时，f(x)的最小值为83.

(2)∵x0，-x0.

则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，

当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.

当x0时，f(x)的最大值为-83.

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