每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？下面是小编帮大家整理的优质范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
九年级数学期中知识点 九年级上册数学期中考知识点篇一
1、方程x -4=0的解是( )
a、4 b 、±2 c、2 d、-2
2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3、一元二次方程 的根的情况为( )
a.有两个相等的实数根 b.有两个不相等的实数根
c.只有一个实数根 d.没有实数根
4、如图，△abc中，ab=ac=8，bc=6，ad平分∠bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则△cde的周长为( )
a、10 b、11 c、12 d、13
5、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为( )
a、 b、 c、 d、 ﹪
6、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是( )
a、(3，-2) b 、(2，3) c、(-2，-3) d、(2，-3)
7、下图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是( )
a、相交 b 、相切 c、内含 d、外离
8、如图，dc 是⊙o的直径，弦ab⊥cd于f，连结bc，db，
则下列结论错误的是( )
=bd =bf =cf d.∠dbc=90°
9、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛(阴影部分)使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ).
10、如果一个三角形的其中两边长分别是方程 的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )
a.5.5 b.5 c.4.5 d.4
二、填空题(本部分共24分。每小题4分，共6小题，合计 )
11、一元二次方程x2=3x的解是： .
12、蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知ab=16m，半径 oa=10m，高度cd为 m.
13、如图，ab、ac与⊙o相切于点b、c，∠a=50゜，p为⊙o上异于b、c的一个动点，则∠bpc的度数为 .
14、如图，在rt△oab中，∠aob=30°，将△oab绕点o逆时针旋转100°
得到△oa1b1，则∠a1ob= .
15已知方程x -3x+k=0有两个相等的实数根，则k= .
16、如图，四边形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形bef的半径为2，
圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(一)(本部分共18分。每小题6分，共3小题，合计 )
17、解下列一元二次方程.
(1)x2﹣5x+1=0; (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
18、已知关于 的一元二次方程 .
(1)当m=3时，判断方程的根的情况; (2)当m=-3时，求方程的根.
19、如图，在⊙o中，cd为直径，ab为弦，且cd平分ab于e，oe=3cm，ab=8cm
求：⊙o的半径.
四、解答题(二)(本部分共21分。每小题7分，共3小题，合计 )
20、如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将 向下平移4个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，
请你画出 和 (不要求写画法).
21、如图ab是⊙o 的直径，c是⊙o 上的一点，若ac=8㎝，ab=10㎝，od⊥bc于点d，求bd的长?
22、现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长.
五、解答题(三)(本部分共27分。每小题9分，共3小题，合计 )
23、学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度。
24、△abc的内切圆⊙o与bc,ca,ab分别相切于点d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，求af、bd、ce的长?
25、如图，ab是⊙o的直径，∠bac=45°,ab=bc.
(1)、求证：bc是⊙o的切线;
(2)、设阴影部分的面积为a,b, ⊙o的面积为s，请写出s与a,b的关系式。
九年级数学期中知识点 九年级上册数学期中考知识点篇二
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
九年级数学期中知识点 九年级上册数学期中考知识点篇三
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右图)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明x=什么
3与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点p，坐标为p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b^2;-4ac=0时，p在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时y=a+b+c
②当x=-1时y=a-b+c
③当x=2时y=4a+2b+c
④当x=-2时y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域：r
值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，
正无穷);②[t，正无穷)
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;
⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷δ=b^2-4ac,
δ>0，图象与x轴交于两点：
([-b-√δ]/2a，0)和([-b+√δ]/2a，0);
δ=0，图象与x轴交于一点：
(-b/2a，0);
δ<0，图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴x=(x1+x2)/2当a>0且x≧(x1+x2)/2时，y随x的增大而增大，当a>0且x≦(x1+x2)/2时y随x
的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与x轴的两个交点，将x、y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是y=a(x-x1)(x-x2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点x值就是相应x1x2值。
26.2用函数观点看一元二次方程
1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26.3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。
【本文地址：http://www.xuefen.com.cn/zuowen/2417861.html】
