在日常的学习、工作、生活中，肯定对各类范文都很熟悉吧。写范文的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。
数学变量之间的关系知识点篇一
上学的时候，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家整理的高一数学下册《点线面之间的位置关系》常考知识点整理，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
（1）利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内。
（2）若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β，a∈α，ab⊥β，则abα。
（3）过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若a∈a，a⊥b，a∈α，b⊥α，则aα。
（4）过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若pα，p∈β，β∥α，p∈a，a∥α，则aβ。
（5）如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α，a∈α，a∈b，b∥a，则bα。
（1）过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；
（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；
（3）过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；
（4）与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；
（5）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；
（6）过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；
（7）过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；
（8）过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个。
（1）点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点。
（2）直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影。和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线。
（3）图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影。
当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；
当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形。
（4）射影的有关性质
从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：
（i）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；
（ii）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；
（iii）垂线段比任何一条斜线段都短。
等角定理及其推论
定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等。
推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
异面直线所成的角
（1）定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a′∥a，b′∥b，则a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。
（2）取值范围：0°θ≤90°。
（3）求解方法
①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；
②解含有θ的三角形，求出角θ的'大小。
（1）定义和平面所成的角有三种：
（i）垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
（ii）垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。
（iii）一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角。
（2）取值范围0°≤θ≤90°
（3）求解方法
①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ。
②解含θ的三角形，求出其大小。
③最小角定理
斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角。
（1）半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面。
（2）二面角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成。
若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角。
0°θ≤180°
（3）二面角的平面角
①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。
如图，∠pcd是二面角α—ab—β的平面角。平面角∠pcd的大小与顶点c在棱ab上的位置无关。
②二面角的平面角具有下列性质：
（i）二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即ab⊥平面pcd。
（ii）从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上。
（iii）二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面pcd⊥α，平面pcd⊥β。
③找（或作）二面角的平面角的主要方法。
（i）定义法
（ii）垂面法
（iii）三垂线法
（ⅳ）根据特殊图形的性质
（4）求二面角大小的常见方法
①先找（或作）出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值。
②利用面积射影定理
s′=s·csα
其中s为二面角一个面内平面图形的面积，s′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小。
③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小。
（1）定义 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。
（2）求点面距离常用的方法：
1）直接利用定义求
①找到（或作出）表示距离的线段；
②抓住线段（所求距离）所在三角形解之。
2）利用两平面互相垂直的性质。即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离。
3）体积法其步骤是：
①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；
②求出此三棱锥的体积v和所取三点构成三角形的面积s；
③由v=s·h，求出h即为所求。这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离。难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算。
4）转化法将点到平面的距离转化为（平行）直线与平面的距离来求。
（1）定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离。
（2）求线面距离常用的方法
①直接利用定义求证（或连或作）某线段为距离，然后通过解三角形计算之。
②将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之。
③作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离。
（1）定义 个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离。
（2）求平行平面距离常用的方法
①直接利用定义求证（或连或作）某线段为距离，然后通过解三角形计算之。
②把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线（面）距离，通过解三角形或体积法求解之。
（1）定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离。
任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段。
（2）求两条异面直线的距离常用的方法
①定义法 题目所给的条件，找出（或作出）两条异面直线的公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长。
此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形。
②转化法 为以下两种形式：线面距离面面距离
③等体积法
④最值法
⑤射影法
⑥公式法
数学变量之间的关系知识点篇二
一、选择题
a. b. c. d.
考查目的：考查回归方程的简单应用及负相关的意义.
答案：a.
a.变量与正相关，与正相关 b.变量与正相关，与负相关
c.变量与负相关，与正相关 d.变量与负相关，与负相关
答案：c.
解析：由这两个散点图可以判断，变量与负相关，与正相关，答案选c.
a.与具有正的线性相关关系；
b.回归直线过样本点的中心(，)；
c.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
考查目的：考查回归直线方程及其与观测数据关系的理解.
答案：d.
二、填空题
4.现有如下判断：
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
其中正确结论的序号是 .
考查目的：考查变量间的相关关系及回归分析的适用范围.
答案：①②④.
解析：由回归分析的方法及概念判断.
5.(2011山东理)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用(万元)
4
2
3
5
销售额(万元)
49
26
39
54
考查目的：考查回归方程中系数的求法，以及求预报值.
答案：65.5.
解析：∵，∴，于是回归方程为，∴当时，.
考查目的：考查利用给出的线性回归方程的系数公式求线性回归方程.
答案：185cm.
∴，∴，∴孙子的身高为.
三、解答题
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
⑴画出散点图；
⑵求线性回归方程；
⑶预测当广告费支出为700万元时的销售额.
考查目的：考查散点图、最小二乘法、线性回归直线方程等基础知识.
解析：⑴散点图如图所示：
⑵列表，利用科学计算器求得(百万元)，(百万元)，
，，.设回归方程为，则，，∴所求方程为.
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
⑴请画出上表数据的散点图；
⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
答案：⑴散点图，如图所示；
⑵；⑶(吨).
解析：⑴散点图，如图；
⑵由题意得，，，，，∴
(吨).
浅析高中数学对称问题分类
数学变量之间的关系知识点篇三
(1)平面概念的理解
抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄.
(2)平面的表示法
②字母表示：常用等希腊字母表示平面.
(3)涉及本部分内容的'符号表示有：
①点a在直线l内，记作;②点a不在直线l内，记作;
③点a在平面内，记作;④点a不在平面内，记作;
⑤直线l在平面内，记作;⑥直线l不在平面内，记作;
注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系.
(4)平面的基本性质
符号表示为：.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
符号表示为：直线ab存在唯一的平面，使得.
符号表示为：.
公理的推论：
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.
(1)空间两条直线的位置关系
①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;
②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;
③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
(2)平行直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示为：设a、b、c是三条直线，.
(3)两条异面直线所成的角
注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是(0，90].
③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：
(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点.
直线与平面位置关系有且只有三种：
(1)直线在平面内：有无数个公共点;
(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点;
(3)直线与平面平行：没有公共点.
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
(1)两个平面平行：没有公共点;
(2)两个平面相交：有一条公共直线.
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