2023年高二数学必备知识点四篇(通用)

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2023年高二数学必备知识点四篇(通用)
时间:2023-04-24 17:31:03     小编:zdfb

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高二数学必备知识点篇一

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

注意:

(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与p1、p2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

1、点斜式:y—y0=k(x—x0)

(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。

2、斜截式:y=kx+b

直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

3、两点式;(y—y1)/(y2—y1)=(x—x1)/(x2—x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。

如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于x轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4、截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时,x的值,对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,—kx=b—y令x=0求出y=b,令y=0求出x=—b/k所以截距a=—b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(—b/k)+y/b=—kx/b+y/b=(b—y)/b+y/b=b/b=1。

5、一般式;ax+by+c=0

将ax+by+c=0变换可得y=—x/b—c/b(b不为零),其中—x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便。

高二数学必备知识点篇二

抛物线的性质:

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=—b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2、抛物线有一个顶点p,坐标为

p(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

当—b/2a=0时,p在y轴上;当δ=b^2—4ac=0时,p在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6、抛物线与x轴交点个数

δ=b^2—4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

δ=b^2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

δ=b^2—4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x=—b±√b^2—4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

焦半径:

焦半径:抛物线y2=2px(p>0)上一点p(x0,y0)到焦点fè???÷?

p2,0的距离|pf|=x0+p2。

求抛物线方程的方法:

(1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程。

(2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式。从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴的,设为x2=by(b≠0)。

高二数学必备知识点篇三

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三种运算:并(和)、交(积)、差;注意差a—b可以表示成a与b的逆的积。

(2)四种运算律:交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系:包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

(1)统计定义:频率稳定在一个数附近,这个数称为事件的概率;(2)古典定义:要求样本空间只有有限个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,则事件a所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的.古典概率;

(3)几何概率:样本空间中的元素有无穷多个,每个元素出现的可能性相等,则可以将样本空间看成一个几何图形,事件a看成这个图形的子集,它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义:满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0,1]的映射。

(1)加法公式:p(a+b)=p(a)+p(b)—p(ab),特别地,如果a与b互不相容,则p(a+b)=p(a)+p(b);

(2)差:p(a—b)=p(a)—p(ab),特别地,如果b包含于a,则p(a—b)=p(a)—p(b);

(3)乘法公式:p(ab)=p(a)p(b|a)或p(ab)=p(a|b)p(b),特别地,如果a与b相互独立,则p(ab)=p(a)p(b);

(4)全概率公式:p(b)=∑p(ai)p(b|ai)。它是由因求果,

贝叶斯公式:p(aj|b)=p(aj)p(b|aj)/∑p(ai)p(b|ai)。它是由果索因;

如果一个事件b可以在多种情形(原因)a1,a2,an下发生,则用全概率公式求b发生的概率;如果事件b已经发生,要求它是由aj引起的概率,则用贝叶斯公式。

(5)二项概率公式:pn(k)=c(n,k)p^k(1—p)^(n—k),k=0,1,2,n。当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件:n次重复,每次只有a与a的逆可能发生,各次试验结果相互独立)时,要考虑二项概率公式。

高二数学必备知识点篇四

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出d,e,f;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x—a)2+(y—b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2

4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆。

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

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