作为一位不辞辛劳的人民教师,常常要根据教学需要编写教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。怎样写教案才更能起到其作用呢?教案应该怎么制定呢?下面是小编整理的优秀教案范文,欢迎阅读分享,希望对大家有所帮助。
等差数列优质课教案人教版 等差数列优质课课件篇一
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在教学工作者实际的教学活动中,时常需要用到教案,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。教案应该怎么写呢?以下是小编整理的等差数列优质课教案,希望对大家有所帮助。
1.知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解 等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的.强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。
2.教学难点:(1)对等差数列中“等差”两字的把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
一.课题引入
创设情境 引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)
(1)、在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:
1682,1758,1834,1910,1986,( )
你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗?判断的依据是什么呢?
(2)、通常情况下,从地面到11km的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
(3) 1,4,7,10,( ),16,…
(4) 2,0,-2,-4,-6,( ),…
它们共同的规律是?
从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
2、等差数列定义的数学表达式:
试一试:它们是等差数列吗?
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…
(2) 5,5,5,5,5,5,…
(3) -1,-3,-5,-7,-9,…
(4) 数列{an},若an+1-an=3
3、等差中顶定义
在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:
(1)、2 ,( ) ,4 (2)、-12,( ) ,0 ( 3 ) a ,( ),b
如果在a与b中间插入一个数a,使a,a,b成等差数列,那么a叫做a与b的等差中项。(二)等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列 首项是 ,公差是 ,那么这个等差数列 如何表示? 呢?
根据等差数列的定义可得:
, , ,…。
所以: ,
,
,
……
由此得 ,
因此等差数列的通项公式就是: ,
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得:
……
将以上 -1个式子相加得等差数列的通项公式就是: ,
三、应用与探索
例1、(1) 求等差数列8,5,2,…,的第20项。
(2) 等差数列 -5,-9,-13,…,的第几项是 –401?
(2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得 成立,实质上是要求方程 的正整数解。
例2、在等差数列中,已知 =10, =31,求首项 与公差d.
解:由 ,得 。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练习
1. 等差数列{an}的前三项依次为 a-6,-3a-5,-10a-1,则a =( )。
a. 1 b. -1 c. -2 d. 22.一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d。四、小结
1.等差数列的通项公式:
公差 ;
2. 等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;
3. 判断一个数列是否为等差数列只需看 是否为常数即可;
4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.
五、作业:
1、必做题:课本第40页 习题2.2 第1,3,5题
2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3++100=
高斯说:“请同学们预习下一节:等差数列的前n项和。”
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