了解别人是如何看待某个问题的，对于我们的判断和决策会有很大的启发。写总结要注重实践和反思，通过实践和反思的结合，才能写出更加有深度和内涵的总结。接下来是一些经过精心挑选的总结范文，希望能够给大家一些灵感。
小学数学倍数与因数教学设计篇一
教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。
教学重点：理解倍数和因数的意义。
教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。
设计理念：通过竟猜、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣；学生通过独立思考、合作文流进行自主探索；教师引导学生掌握数学思考的方法。
教学过程：
1、让学生进行智力竞猜春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)
2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请学生以韩有才为中心介绍下三个人的关系。学生可能会说出韩有才．是爸爸，韩有才是儿子的语句，这时引导学生说出谁是谁的爸爸谁是准的儿子。
3、上述父子关系是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向学生说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系倍数和因数。
设计说明：智力竞猜走学生喜欢的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，竞猜有两个作用，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出相互依存的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。
1、师：智慧从手指问流出，通过操作我们能发现许多的知识。请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。
2、请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生特重复的图形和算式去掉。(板书三十乘法算式，和几十相应的除法算式)
设计说明；让学生写出蕴涵的乘除法算式符合学生的知识基础，学生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让学生将旋转后相同的去掉，这是一次简化，很多学生并不知道，需要指导，这样可以使学生认识到事物的本质。
3、让学生一起看乘法算式43=12，向学生指出：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。
4、先请一个学生站起来说一说．然后同桌的同学再互相说一说。
5、让学生仿照说出62=12和121=12中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
6、学生相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。学生可能会出现0( )=0的情况，借此向学生说明我们研究因敷和倍数一般指不是0的自然数。
设计说明：倍数和因数是全新的概念，需要教师的传授、讲解，需要学生的适当记忆重复、仿照。当然，要使学生真正理解还必须举一反三，通过互相举例可以逐步完善学生对倍数和因数的认识，同时使学生明确倍数和因数的研究范围。
7、以43=12与123=4为例，向学生说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式可以说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让学生试一试其他几个除法算式中的关系。
8、练习：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数
54=20 357=5 3+4=7
(1)学生回答后引发学生思考：能不能说20是倍数，4是因数。使学生进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必须说哪个是哪个的倍数，因数也同样如此。
(2)通过3+4=7使学生进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。
设计说明：乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应该沟通它们之间的联系；通过三道练习可以巩固刚刚获得的对倍数和因数的认识，将融会贯通落到实处。
1、找一个数的因数。
(1)联系板书的乘除法算式观察思考12的因数有哪些，井想办法找出15的所有因数。
(2)学生独立思考，明白根据一个乘法(除法)算式可以找出15的两个因数，在学生充分交流的基础上引导学生有条理的一对一对说出15的因数。
(3)用一对一对的方法找出36的所有因数。可能有的学生根据乘法算式找的，也有的学生是根据除法算式找的，都应该给予肯定。
(4)引导学生观察12、15、36的因数，说一说有什么发现。一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。
设计说明：先安排学生找一个数的因数可以使学生利用操作得到的算式进行，观察，这样比较自然，而且为于找一个数的因数指明了方向。学生交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导学生一对一对的找是必要的，它可以培养学生的有序思考。最后引导学生观察。使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。
2、找一个数的倍数。
(1)让学生找3的倍数，比一比谁找得多。
(2)学生汇报后，引导学生有序思考，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数1、2、3，3的倍数的个数是无限的，所以写3的`倍数时要借助省略号表示结果。
(3)找出2的倍数和5的倍数，并引导学生观察3、2、5的倍数情况，说一说有什么发现。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计说明：让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，在学生汇报后同样需要引导学生的有序思考，需要引导学生自主发现、归纳一个数倍数的特征。
1、想想做做的第l题。学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。
设计说明：第l题是基础练习．可以巩固对倍数和因数的认识，2、3两题联系实际，使学生感悟到其中蕴藏着求一个数倍数和因数的方法，以及倍数和因数的某些特征。第4题通过游戏活动进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。
1、通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。
2、生活中许多现象与我们学习的倍数和因数的知识有关，课后同学们可以利用今天所学的知识探索一下1小时等于60分的好处。通过探索使学生明白由于60的因数是两位数中最多的，可以方便计算。
设计说明：向同伴介绍自己的收获可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，同时通过探索1小时等于60分的好处，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，使学生认识到数学知识的应用价值。
小学数学倍数与因数教学设计篇二
《倍数与因数》是北师大版小学数学五年级上册第3章第1课的内容，主要是讲述倍数与因数的含义以及相互依存的关系。该教学内容是在学生熟练掌握乘除法计算的基础上进行教学的。这将为今后进一步学习2、3、5倍数的特征以及质数合数的问题奠定了基础，因此具有承上启下的作用。
通过对教材的分析，根据新课标的要求，我确立了如下的三维目标：
1、知识与技能目标：学生会判断谁是谁的因数、谁是谁的倍数，了解倍数与因数是相互依存的关系。
2、过程与方法目标：学生经历动手操作、合作探究等学习过程，培养合作能力以及创新意识。3、情感态度及价值观目标：在探究倍数与因数关系过程中，感受相互依存的关系，培养学生乐于探索与交流的情感品质。
通过对教材和教学目标的分析，本课的教学重点我认为是理解并掌握理解和掌握倍数与因数的含义。教学难点是理解倍数和因数是相互依存的关系、会找7的倍数。
奥苏伯尔认为：影响学习的最重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”因此，在教学之始，关注学生的基本情况很重要。五年级的学生他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，但推理能力还有待提高，因此我会紧扣学生已有的知识经验，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境。
基于对教学内容、学情的分析和新课改的要求，本课我主要采取以讲授法为主，辅助以启发式教学法，讨论交流法，练习法等来展开教学，从而达到培养能力，养成良好习惯的目的。科学的学习方法十分重要，它是打开知识宝库的“金钥匙”，是通向成功的“桥梁”。本节课我对学生采用自主探索，小组讨论的方式，培养他们合作交流，自主归纳数学规律的能力。
教学过程是本次说课的核心环节，所以我将着重介绍一下教学过程。
环节一、谈话导入，激发求知欲
在上课之初，我会播放国庆70周年阅兵的视频，让学生们一起再次为祖国妈妈庆生，感受祖国的强大，同时祝福祖国妈妈繁荣昌盛。接着屏幕放大阅兵的两个方阵，请学生们算一算各有多少人？学生不难给出算式为94=36（人），57=35（人），顺势询问算式中数字之间的关系，进而引出新课。
通过视频导入，一方面增加学生们参与课堂的积极性，另一方面激发学生强烈的求知欲，更好的完成本课的教学。
环节二、诱导启发，发现新知
在这一环节中，我设计了以下2个学习活动
活动一：辨析倍数与因数的关系
首先，通过导入的问题，让学生们观察算式94=36，讲解这里的36是9和4的倍数，9和4是36的因数。然后让学生们根据57=35，思考“哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数”。学生们会有35是倍数，5和7是因数的错误回答。部分学生会质疑这样的表述到底35是谁的倍数，5和7是谁的因数。进而师生共同探究发现正确表述：35是5和7的倍数，5和7是35的因数。顺势强调不能单独说谁是倍数，谁是因数，同时指明我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。在整个过程中肯定学生们的发现，并给与正面的评价。
其次引导学生根据大屏幕中的算式253=75，205=100，再来说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。学生们会准确的回答出75是25和3的倍数，25和3是75的因数。100是20和5的倍数，20和5是100的因数。师生共同总结我们在表述倍数与因数关系时一定要注意，由于因数与倍数是相互依存的，所以应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。对于学生们积极参与课堂，认真思考问题，向学生们投入更多的赞美语言。
活动二：找寻7的倍数
首先，在学生们可以根据给出算式顺利表示出倍数与因数关系后，让学生们思考“屏幕上哪些数是7的倍数”，独立思考后四人为一小组进行讨论。小组汇报的结果会有：7=71，14=72，77=711，所以7、14、77是7的倍数，表明这是利用本节课的倍数与因数关系去解决问题。还有14÷7=2,14是7的2倍，17÷7=2......3,17不是7的倍数等答案。指出这是利用除法去解决的，可以整除的都是7的倍数。顺势带领学生总结其实在倍数与因数的关系中，如果商是整数且没余数的情况下，我们也可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
在这些活动中，把学生置于学习的主体地位，鼓励，引导学生培养他们的独立学习的能力，合作探究的精神和创新意识。
环节三、实践练习，巩固新知
我设计了课后试一试的练习巩固所学知识，旨在培养学生进一步明确倍数与因数的含义，进而进一步理解和掌握倍数与因数相互依存的关系。
环节四、引发反思，全课小节
通过让学生回顾新知，谈收获，给学生再次交流的机会，让学生互相提醒，进一步突出本节课的知识要点。师生共同完成课堂评价。
环节五：布置作业，课后提高
根据学生的个体差异性，为更好的体现因材施教的原则作业我将分为必做题和选做题，必做题是课后练习；选做题是找找生活中的运用。
二、说板书设设计
黑板上呈现的就是我的板书设计，我的设计以提纲式的板书为主，这样可以很直观、很清晰、更明了的整课内容展示出来，一目了然，便于学生对所学知识的理解和掌握。
小学数学倍数与因数教学设计篇三
知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
理解因数和倍数的含义。
探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
1、操作：用这12个正方形拼成一个长方形，每排摆几个，摆了几排，摆完后在练习本上写出乘法算式。
汇报：你是怎么摆？算式是什么？
指名说，师板书：1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12。
师：刚才通过摆不同的长方形，我们得到了3道不同的乘法算式，别小看这3个算式，其实在这里面有许多数学奥秘。今天我们就来研究数学的新奥秘。
师指3×4＝12说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。
小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。
二、探索找一个数的因数的方法。
1、师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）。
问：如果没有算式，你能找出24所有的因数吗？先想想怎样找？然后写在练习本上。
学生写一写，师巡视。
汇报展示：（2人）。
问：你是怎么找的？（学生说方法）。
评价：他找的怎么样？（学生评一评）。
小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。
2、练习。
师：用这种方法写出18的因数。
汇报：你找的18的因数都有哪些？（指名说，师板书）。
3、发现规律。
问：仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？
小结：一个数的因数最小的是1，最大的是它本身。
三、探索找一个数的倍数的方法。
1、方法。
学生找3的倍数，写在练习本上。
汇报：指名说，师写在黑板上。（3的倍数有：3，6，9，12，15……）。
问：你能说的完吗？写不完怎么办？（用省略号）。
你是怎么找的？
评一评：他的方法怎么样？
问：还有别的方法吗？
问：怎么找一个数的倍数？
指名说。
师：按从小到大的顺序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的积就是3的倍数。
2、练习。
找出5的倍数，写在练习本上。
指名说，师板书，问：你是用什么方法找的5的倍数？
3、发现规律。
问：观察一下，你发现一个数的倍数有什么特点？
师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
问：一个数的倍数个数是无限的，一个数的因数的个数呢？（有限）。
（课件出示）。
四、巩固练习。
1、写一写：6的因数、9的因数、50以内7的倍数。
集体订正。
2、选一选。
8的倍数有哪些？48的因数又有哪些？
3、数学小知识：完美数。
师：6的因数有（1，2，3，6），把前三个因数相加，你会发现什么？（1+2+3=6）。
小学数学倍数与因数教学设计篇四
教学目标：
1、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索总结找一个数的倍数和因数的方法.
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。教学重点:理解因数和倍数的含义.教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.教学过程：
一、情境激趣。
脑筋急转弯：有三个人，他们中有2个爸爸，2个儿子，这是怎么回事?
教师说明：人和人之间的关系是相互依存，数和数之间也是相互依存的。揭题：
二、初步认识倍数和因数。
1、创设情境。
用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼?请同学们先想象一下，然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。
学生汇报拼法，教师依次展示长方形的拼图，并板书：
4×3=1。
26×2=12。
12×1=12。
教师根据4×3=12揭示：4×3=12。
12×1=12吗?
2、深化感知。
(1)你能举出一些算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?
教师说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
三、探求一个数的倍数。
1、设疑。
在刚才的学习中，我们知道了3的倍数有。
12、18。除了。
12、18还有别的吗?请在纸上写出3的倍数。你能完成得又对又好吗?。学生在书写过程中引发冲突：为什么停下来不写了?有什么困难吗?引导学生讨论后达成共识：加省略号表示写不完。
2、交流。
揭示“有序”，为什么要有序地写倍数呢?全班讨论：“你是怎么写3的倍数的?”。
3×。
13×。
23×。
3……。
3
3+3。
6+3。
……。
一三得三二三得六三三得九。
引导学生讨论得出：用依次×。
1、×。
2、×3……写出3的倍数。
3、深化：请写出2的倍数，5的倍数。
4、引导观察，发现规律。
小组讨论：观察这三道例子，你有什么发现?全班交流，概括规律。
5、小结：发现这些规律可以更好地帮助我们寻找一个数的倍数。
四、探求一个数的因数。
1、设疑。
刚刚我们学会了找一个数的倍数，接下来我们来找一个数的因数。
请写出36的所有因数，
2、组织讨论。
你是怎么找36的因数的?
()×()=36从一道乘法算式中可以找到2个36的因数，6×6=36呢?
36÷()=()从一道除法算式中也可以找到2个36的因数。
3、讨论“多”。问：写得完吗?你可以按照什么顺序写?
师动画演示36的因数(从两端往中间写)，同时指出：当两个因数越来越接近时，也就快要写完了。
4、巩固深化。
请写出15的因数，16的因数。学生练习后组织评讲。
5、引导观察，发现规律。
问：通过观察这三道例子，你能发现什么规律?
6、小结：写一个数的因数时可以从1和它本身来写，从小到大依次寻找。
五、巩固拓展。
1、快乐大转盘。
2、猜数游戏。
六、老师总结：利用微课对整节课做一个总结。
七、学生总结：在这节课的学习中，有哪些地方给你留下了深刻的印象?
集体研讨发言稿。
这是一节概念课，关于“倍数和因数”教材中没有写出具体的数学意义，只是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究寻找一个数的倍数和因数。通过备课，我梳理出这样一个教学脉络：乘法算式——倍数和因数——乘法算式——找一个数的倍数和因数。从教材本身来看，这部分知识对于五年级学生而言，没有什么生活经验，也谈不上有什么新兴趣，是一节数学味很浓的概念课。如何借助教材这一载体，让学生在互动、探究中掌握相应的知识，让乏味变成有味呢?我从以下三个方面谈一点教学体会。
一、设疑迁移，点燃学习的火花。
良好的开头是成功的一半。我采用脑筋急转弯中的一道题作为谈话进入正题，不仅可以调动学生的学习兴趣，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。
二、渗透学法，形成学习的技能。
3、依次乘。
1、
2、3……、用乘法口诀等等。在学生充分讨论的基础上，我组织学生围绕“好”展开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好;有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高所以觉得好。如此的交流虽然花费了“宝贵”的学习时间，但是学生从中能体会到学习的方法，发展了思维，这才是最宝贵的。正所谓没有一路上的山花烂漫，哪有山顶上的风光无限。
三、活用教材，拓展学习的深度。
教材中安排36÷()=()这一道除法算式来找一个数的因数。我觉得这样的设计可能会带来几点不足，其一：学生感知倍数和因数的概念、寻找一个数的倍数都是借助乘法算式，同样，找一个数的因数也可以利用乘法，让所学的知识形成系统岂不更有利于学生进行有效学习吗?其二：从学情来分析，相对于除法，学生更熟练、更喜欢运用乘法。以学定教，真正做到以人为本。我在教学时引导学生讨论得出：借助()×()=36来寻找一个数的因数。
课尾，我设计了一两个游戏，将整堂课的内容进行整理和概括，对易混淆的概念加以比较，对后续的学习进行适当的铺垫。融知识性、趣味性为一体，收到了课虽止意未尽的良好效果。
纵观整节课，学生在学习过程中自始至终处于主体地位，尝试练习、自主探索、解决问题，教师只是加以引导，以合作者的身份参与其中。整节课似行云流水、波澜不惊，但我想学生在思维上得到了训练，探究问题、寻求解决问题策略的能力也会逐步得到提高的。
小学数学倍数与因数教学设计篇五
（1）教材的地位和前后关系：在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
（2）教学目标：
知识、技能目标：
1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
情感、价值目标：
2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
（3）教学重点：
理解倍数和因数的含义与方法。
（4）教学难点：
首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
其次以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
（1）合作交流、揭示主题。
用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。组织交流，引出算式与概念鉴定。
（2）教学概念、正反促成。
利用横里读、竖里读，形成了比较系统的知识概念，并及时出示整个前提：是在不含0的自然数，让学生自己举例，示范说、相互说，最后以教师举学生不容易想到了例子：4×4=16，18÷6=3，促成学生不仅从乘法的角度去思考，而且也可以从除法的角度进行，也为后面找一个数的因数的方法做好伏笔。
（3）设疑，置疑，激发学生的反思力度。
在教学找一个数的倍数时，“才说到12、18是3的倍数（板书：3的倍数），3的倍数是不是只有12、18这两个数呢？”组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”
“教学找一个数的因数”以谈话导入，形成知识相互的联系与区别，
“谈话：必须说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。所以6可能是某些数的倍数，也可能是某些数的因数，那我们就来找一个数的因数。你能找出36所有的因数吗？”
（5）讨论互评，自主学习。
放手让学生学习找一个数的因数，从无序到有序，从自寻到互学，请学生板书，
学生评价，“提问：你是用什么方法找到一个数的因数，可以介绍给大家吗？还有其他方法吗？”
1×36=3636÷1=36。
2×18=3636÷2=18。
3×12=3636÷3=12。
4×9=3636÷4=9。
6×6=3636÷6=6。
（6）自主不失指导，掌握不失总结。
如：提问：5为什么不是36的因数？（因为36÷5不能整除，有余数）。
小结：不能被这个数整除的数就不是这个数的因数。
小结：我们即可以从乘法算式，也可以从除法算式找到一个数的因数。
提问：那对于一个数的因数从36的因数、15的因数这两个例子又有什么发现？
总结：对于一个数的倍数和因数，它们是不同的，但通过乘法算式、除法算式又是相互依存的、相互联系的。
可根据情况自行设计。
小学数学倍数与因数教学设计篇六
本节课基本能实现预期的教学目标，让学生准确的理解“公倍数”与“最小公倍数”的概念和意义，也能够在学习方法上进行恰当的指导。在钻研教材、把握目标的基础上，充分利用材料组织教学，让学生深入浅出的进行学习课本的知识，教学过程也充分注意到了让学生独立思考、动手操作、自主探究知识，体现了“以生为主”的教学理念。
从作业的情况来看，学生对于用集合圈表示的方法学生错误很多，书写的要求要更规范一些。
二
本节课我发现对特殊方法求几个数的最小公倍数，倍数关系的学生掌握得快，但用乘积找最小公倍数的规律（特点），给学生思考交流的时间有些少，学生找到的`特点有局限性，老师也没有及时给予提示。比如：当是奇数和偶数时，最小公倍数不一定就是这两数的乘积。如6和9的最小公倍数是18而不是54。这一特点是偶然现象不是普遍规律。可引导学生对四组数字再比较，引导发现他们因数的特征（公因数只有1）使学生形成准确的认识。造成这一失误的原因一方面是由于时间的紧，另一方面担心复习公因数会影响新知识的学习。其三是对教材的钻研不够，自己对这一部分知识把握也不准。其次，由于在时间的控制上不恰当，后面部分任务还没有完成。
小学数学倍数与因数教学设计篇七
理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。
（二）过程与方法。
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）情感态度和价值观。
在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。
教学课件。
（一）理解因数和倍数的意义。
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）。
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。
3．理解因数和倍数的依存关系。
（1）独立完成教材第5页“做一做”。
（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。
4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。
（3）交流汇报。
【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。通过观察、对比、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（二）找一个数的因数。
教学例2：
1．探究找18的因数的方法。
（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
3．练习找一个数的因数。
（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
【设计意图】让学生通过自主探索、交流，获得找一个数的因数的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及“最大因数、最小因数”的特征。
（三）找一个数的倍数。
教学例3：
1．探究找2的倍数的方法。
（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：利用除法算式找2的倍数。
因为2÷2=1，所以2是2的倍数。
因为4÷2=2，所以4是2的倍数。
因为6÷2=3，所以6是2的倍数。
方法二：利用乘法算式找2的倍数。
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。……。
（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、图示法）。
2．练习找一个数的倍数。
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
【设计意图】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及“最小倍数”的特征。
1．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
2．讨论交流。
3．归纳总结。
预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
（五）巩固练习。
1．课件出示教材第7页练习二第1题。
（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？
（2）哪些数既是36的因数，也是60的因数？
【设计意图】通过练习，让学生再次体会“1是所有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。同时，渗透两个数的“公因数”的意义。
2．课件出示教材第7页练习二第3题。
（1）学生独立完成，交流答案。
（2）思考：5的倍数有什么特征？
【设计意图】渗透5的倍数的特征。
3．课件出示教材第7页练习二第5题。
（1）学生独立完成，交流答案。
（2）你能改正错误的说法吗？
（六）全课总结，交流收获。
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
小学数学倍数与因数教学设计篇八
1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
小黑板、准备12个同样大的正方形学具。
一、操作引入，认识意义。
1．操作交流。
引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。
2．认识意义。
（2）启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。
（3）小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是o的自然数。
小学数学倍数与因数教学设计篇九
《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。（注：教学目标、教学重、难点略）。
本节课内容是五年级下册的内容，但采取借班上课的形式，选取了四年级的学生。在此之前，学生已经已经分段认识了亿以内的整数，基本完成了整数四则运算的学习（本学期刚学完）。但学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。
本节课的在设计理念上，本人总结四点特点，而这四个特点也刚好在我教学的四个环节中生成：
数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。同时，在解决问题时，学生思考“哪几种拼法”时，教师给出了不同的建议，可以想象，也可以在本子上画一画，这样既符合不同的学生思维发展有不同，老师有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。
能列举一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分。教学活动中，教师牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”，让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，教师适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。这样的设计，让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。
一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点？”，让学生观察6、11、16和24的因数，思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？其中最小的是几？最大的是几？教师在研究方法方面给学生提供了引导，学生的思维有了明确的指向，便于通过探索发现规律。
数学教学，要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识，不能关注短效、急功近利。本节课的设计，教师就注意到了学生的学习后劲。如在备课之初，在是否需要完美数的介绍这一抉择上，教师反复考虑：由于一节课的时间有限，为表达因数与倍数的整体关系，很多老师在设计内容时，都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数，把它放在了后面的课时学习，将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。
上完课后，一些老师认为有部分学生并掌握到教学目标里的知识技能目标，未掌握到有效的方法，学生思维水平与表达方式有限，把这个内容拿来在四年级上并不合适。首先，本人认为，教师这节课的引导是有不足的，教学目标并未很好的实施。本人也曾经看过有大量名师找了四年级甚至三年级的学生上过这节课。从理论上说，只要基本能完成整数乘除法的学习的学生都可以进行这部分的学习。当然，放在每个年级来上出现的效果理应都会有不同。同样，这节课四年级的学生有着他们自己的思维水平，由于学生的思维发展水平有限，出现一些思维的无序是非常合理的，作为老师不能太关注短效，不能太急功近利。然而，究竟是否该放在四年级来上，如果可以上，究竟怎样把握教法与学法的度，各家之谈，本人仅是做了一次不成熟的尝试，只希望抛砖引玉，老师们可以给出更多的意见，作为一次有意义的谈论。
小学数学倍数与因数教学设计篇十
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。(指名说一说)。
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗?(引导学生展开讨论。)。
5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：(略)。
6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数?让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)师：这表从哪来呢?(教师出示百以内数表)这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法?(让学生充分发表自己的想法。)。
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
三、练习巩固：完成练习四第。
1、2题。
四、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获?
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小学数学倍数与因数教学设计篇十一
一、教材分析：
我说课的内容是：人教版五年级下册第88~90页的《最小公倍数》一课，最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用，这节课是一节以概念为本的教学。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念;用自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。
二、学情分析：
在不同的学校、班级进行前测，直接让不同认知水平的学生，用模拟的小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，横拼竖摆，不但耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建“脚手架”。通过构建公倍数内在的结构关系和构建公倍数体系两个环节进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。
三、教学目标：
(1)建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求100以内两个数最小公倍数的方法。
(2)通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。
(3)学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与到对数学问题的探究活动中。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
四、教学准备：
游戏卡片一套，模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套，作业纸多张和多媒体课件一套。
五、教法和学法：
加点理念课堂上我采用尝试教学法和启发教学法。
学生通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方法进行学习。
六、教学过程：
这节课我按照下面五个环节进行教学：初步感知，建立表象;动手操作，建立概念;自主探究，归纳方法;实际应用，回归生活;全课总结，延伸课外。
(一)、初步感知，建立表象。
首先我从游戏中引入，我把枯燥的倍数复习设计成“抢倍数的.游戏”。让学生初步感悟公倍数。(预设5-6分钟)。
具体操作：
首先我手里拿着数字卡片，给学生说，今天老师给大家带来一个风靡我们全班的游戏—抢倍数游戏。面对全体同学讲一下规则：找两个同学上来，一个负责抢3的倍数，一个负责抢2的倍数。老师把卡片放到黑板上，过了抢的时间老师会把卡片收起来。最后抢的多的同学获胜。
然后把全班分成两大组，要求每组快速派一名代表上来，
当两名学生上台进行游戏，其他学生做裁判共同参与。
接下来游戏，当第7张卡片出来的时候，两个同学会同时抢6这个数字。如果没有出现抢的局面。我会再出示12这个数字。学生很容易发现并说出：数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。
紧跟着追问：“为什么都来抢6这张卡片”。先让这两个代表说说，再让其他同学说说。
然后揭示出公倍数的概念。6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数,我们把6叫做3和2的公倍数.(板书公倍数及概念。)。
引导学生想想：那你还知道哪个数是3和2的公倍数?
学生答出12、18、24等数,并用这些数完整的表述出公倍数的概念。
及时表扬说的对，说的完整的同学。多让几个同学说说，并让同桌说说，强化公倍数的概念。
(二)、动手操作，建立概念。
这一大环节是深刻理解公倍数，建立最小公倍数的重点内容，为此我分两个层次进行教学。
(1)固定的正方形边长，选择长方形墙砖。(预设6-7分)。
首先在前面通过游戏感悟公倍数的基础上，过渡到生活中。让学生体验公倍数能在生活中帮我们做什么。
(出示生活情境，课件显示。)。
当学生明白题意后，要求学生利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，
分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。
在汇报方案时，学生都会选择长3分米，宽2分米的墙砖。让学生说说自己的想法。适时进行追问：“正方形墙面墙壁的边长所用墙砖的长和宽有什么关系?”
让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长必须是小长方形长和宽的公倍数这一结论。
这个时候多让几个学生说说这一结论。
其次我再追问：“大家为什么都不选择长5分米，宽3分米的墙砖?”
学生很容易答出，因为12不是5和3的公倍数。
最后我作课堂小结：“看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙砖长3分米，宽2分米的公倍数。”
(2)用固定的长方形墙砖，铺多个的正方形。(预设6-7分)。
从上个环节直接过渡到问题中。“同学们，真了不起，通过动手操作，获得很有价值的发现。(课件出示情境)用这种长3分米宽2分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多少分米的正方形?”
小学数学倍数与因数教学设计篇十二
人教版小学数学五年级下册第13~16页。
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。
学号牌数字卡片（也可让学生按要求自己准备）。
谈话法、比较法、归纳法。
复习。
3、8÷2＝4，所以8是倍数，4是因数。这句话对吗？
今天，我和大家一道来继续共同探讨“因数与倍数”
合作交流、共探新知。
探究找一个数的因数的方法（谈话法、比较法、归纳法）。
请认为自己是18的因数的同学带着号码牌上台来。
b、学生再次依照1x18，2x9，3x6的顺序一个个讲出乘法算式。
学生预设：有的学生可能会说还有6x3，9x2，18x1等，出现这种情况时可以冷一下，让学生想一想这样写的话会出现什么情况，最后让学生明白一个数的因数是不能重复的。
d、介绍写一个数因数的方法。
可以用一串数字表示；也可以用集合圈的方法表示。
说一说：
18的因数共有几个？
它最小的因数是几？
最大的因数是几？
做一做（在做这些练习时应放手让学生去做，相信学生的知识迁移与消化新知的能力）。
a、30的因数有哪些，你是怎么想的？
b、36的因数有几个?你是怎么想的？为什么6x6＝36，这里只写一个因数？
d、让学生讨论：你从中发现了“一个数的因数”有什么相同的地方吗？
小学数学倍数与因数教学设计篇十三
一、说教材。
《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。（注：教学目标、教学重、难点略）。
二、说学情分析。
本节课内容是五年级下册的内容，但采取借班上课的形式，选取了四年级的学生。在此之前，学生已经已经分段认识了亿以内的整数，基本完成了整数四则运算的学习（本学期刚学完）。但学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。
三、说设计理念。
本节课的在设计理念上，本人总结四点特点，而这四个特点也。
刚好在我教学的四个环节中生成：
第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。
数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。同时，在解决问题时，学生思考“哪几种拼法”时，教师给出了不同的建议，可以想象，也可以在本子上画一画，这样既符合不同的学生思维发展有不同，老师有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。
第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。
第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。
一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点？”，让学生观察6、11、16和24的因数，思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？其中最小的是几？最大的是几？教师在研究方法方面给学生提供了引导，学生的思维有了明确的指向，便于通过探索发现规律。
第四，重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。
数学教学，要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识，不能关注短效、急功近利。本节课的设计，教师就注意到了学生的学习后劲。如在备课之初，在是否需要完美数的介绍这一抉择上，教师反复考虑：由于一节课的时间有限，为表达因数与倍数的整体关系，很多老师在设计内容时，都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数，把它放在了后面的课时学习，将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。
四、说教学效果。
谈，本人仅是做了一次不成熟的尝试，只希望抛砖引玉，老师们可以给出更多的意见，作为一次有意义的谈论。
小学数学倍数与因数教学设计篇十四
教学内容：
义务教育课程标准小学数学五年级下册第二章《因数和倍数》第1节例1(教材第13页)及练习二的第2题，第四题的前部分。
教材分析：
本节教学是在学生学习掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生运用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的方法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。
教学目标：
2、逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
教学重点：
探究求一个数的因数的方法及规律特点。
教学难点：
用求一个数的因数的方法熟练找全一个数的因数。
教具准备：
投影仪、小黑板、卡片。
教学课时：一课时。
教学设想：
运用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的方法方法，并能运用所获得的方法、经验找全一个数的因数。
教学过程：
一、复习旧知。
师：同学们，前面学习了因数和倍数的概念，老师很想考考你们学得怎么样，可以吗？
生：(预设)可以！
师：出示小黑板。
1、利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。
21和7，2×7=14，30÷6=5。
2、判断。
(1)12是倍数，2是因数。()。
(2)1是14的因数，14是1的倍数。()。
(3)因为6×0.5=3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数。()。
教师根据学生完成练习的情况对学生进行恰当的表扬激励，同时进入新课教学：……。
二、新课教学。
过程一：尝试训练。
(一)出示问题。
师：同学们，老师有一个新问题，想请大家帮助解决，行吗？
生：行！(预设)。
尝试题：14的因数有哪几个？
(二)学生解决问题，教师巡视并根据实际适时辅导学困生。
(三)信息反馈。
板书：
1×14。
14，2×7。
14÷2。
14的因数有：1，2，7，14。
过程二：自学课本(p13例1)。
(一)学生自学例1。
教师提出自学要求(投影)：
1、18有哪些因数？
2、文中的小朋友是怎样找出18的因数的？他们找完了吗？如果没有，请帮助他们完成。
3、你还有别的找法吗？请试一试，并用自己喜欢的方式写出18所有的因数。
(二)信息反馈。
1、反馈自学要求情况；
板书：
1×18。
182×9。
3×6。
18的因数有1，2，3，6，9，18。
还可以这样表示：18的因数。
2、知识对比，探索发现规律。
(1)师：同学们，根据求14和18的因数时获得的体验，再思考下面问题：
投影出示问题：
思考一：你用什么方法找出？
(2)学生思考，教师适时引导。
(3)同桌交流思考结果。
(4)师生互动。总结方法、点出课题。
求一个数的因数的方法：用乘法计算或除法计算(整除)。
过程三：尝试练习。
(一)用小黑板出示练习题。
1、找出30的因数有哪些？36的因数有哪些？
(二)信息反馈：师生互动总结特点。
板书：
一个数的因数的个数是有限的。它的最小因数是1，的因数是它本身。
三、课堂作业。
练习二第2题和第4题前半部分。
四、课堂延伸。
猜一猜：(卡片)只有一个因数的数是谁？
五、课堂小结。
师：今天你学会了求一个数的因数的方法吗？你知道一个数的因数特点吗？
生：……。
板书设计：
求一个数的因数的方法。
1×14。
142×7方法：用乘法计算或除法计算(整除)。
14÷2。
14的因数有：1，2，7，14。
1×18。
182×9。
3×6。
18的因数有：1，2，3，6，9，18特点：一个数的因数的个数是有限的。
还可以表示为：
它的最小因数是1，的因数是它本身。
小学数学倍数与因数教学设计篇十五
不管多大的数相加其最基本的原则都是20以内的加法原则，20以内进位加法的速算口诀为：几加九进十减一、几加八进十减二、几加七进十减三、几加六进十减四。由于加法具有交换律，所以我们只需要记住这几句就可以了，在100以内的加法中，先观察两个各位数字，找出他们中间较大的数，按口诀进行计算可以很快的算出答案。
“凑整”先算法。
例题1.24+44+56。
=24+(44+56)。
=24+100=124。
解题思路:因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和计算出来，这样再加别的数会比较简单。
例题2.53+36+47。
=(53+47)+36。
=100+36=136。
解题思路:因为53+47=100是个整百数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面，然后再把53+47的和算出来。
养成良好的计算习惯。
养成良好的计算习惯，是提高孩子计算能力切实有效的办法。帮助孩子养成以下良好计算习，应该做到“一看、二想、三计算”的认真计算习惯。
计算是一件非常严肃认真的事情，来不得半点马虎，但恰恰有孩子没有良好学习习惯，拿到计算题后，没有看清数字，没有弄清运算顺序，就盲目的算起来。
小学数学倍数与因数教学设计篇十六
本节课是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。
在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。本节课的意图是通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。但是，教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。本节课把“原来铺墙砖”的题目改为“找两人的共同休息日”来建立概念。体现了新课标的要求，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；使学生感到数学就在自己身边。充分利用课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，提高了学习效率。
二、吃透教材，确定准确的教学目标。
教师主要围绕，让理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化，渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力这些目标展开教学。把本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上，体现了新课标中“4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数”的要求。小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，把运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题，定为本节课的难点。体现新课标中“人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能”的要求。
三、吃透教材，设计流畅的教学环节。
小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。
小学数学倍数与因数教学设计篇十七
尊敬的各位评委老师：
大家好！我**号。今天我说课的内容是《倍数和因数》（同时板书）我的说课包括以下五个方面：
一、说教材。
教材分析。
首先我来说说对教材的理解，《倍数和因数》是义务教育课程标准试验教科书人教版五年级上册第二单元的内容，它属于数与代数的认知领域，是在学生初步认识整数和自然数的基础上进行教学的，为进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分，通分和四则运算奠定了坚实的基础，可以说本部分知识节课将起到承前启后的作用。
教学目标。
1、知识目标：理解倍数和因数的含义并掌握求一个数倍数和因数的方法。
2、能力目标：让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。
3、情感目标：培养学生互相合作，互相学习的习惯，并注意对学生有序思维的培养。
围绕教学目标，我确定了本节课的。
教学重难点（课件）。
教学重点：理解倍数和因数的意义教学难点：找一个数的倍数和因数的方法。
二、说教法和学法。
说教法。
其次说教法和学法，《数学课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此本节课我采用情景教学法、活动教学法等方法进行教学。
说学法。
教师应激发学生学习的积极性，向学生提供学习交流的机会，为了突出学生的主体地位，我在教学中引导学生采用“自主探究、合作交流”等学习方法。
三、说设计思路。
这节课我创造性的使用教材，更换了情景。整体的设计思路是以庆祝我校成立30周年文艺演出为主线贯穿始终，从开始出示入场券到最后的抽奖环节都紧紧围绕教学目标（流程图），设计的情景、活动，并从学生的认知特点出发，始终体现了在趣中学、试中悟、做中得的原则，使学生学的实在、学的轻松、学的忘返。
四、说教学过程。
根据设计思路我设计了以下教学过程。
以“入场券”为情景，引入新课。
课堂伊始我给每位同学发一张庆祝我校成立30周年文艺演出的入场券，（排：30的最小的因数号：自己学号的最小倍数），问根据这张入场券你们能找到自己的座位吗？要运用到什么知识来解决呢？同学们观察后说：“要运用倍数和因数的知识”。（设计意图：由此通过这张特别奇怪且能激发学生兴趣的入场券，引入课题，为后面的学习做好铺垫。）。
以“舞蹈”排队列，理解倍数和因数的概念。
为了文艺演出能圆满成功，学校各艺术队正在积极准备着呢！瞧，舞蹈队的老师正在发愁呢，怎样给12位同学排队形，要求每排的人数一样，问每排站几人，可以站几排，能给舞蹈老师想办法？（继续追问）请你用乘法算式把自己的排法表示出来。学生通过动手操作，很快编排出六种不同的排法，并写出相对应乘法算式。在此我结合算式4×3=12，介绍像这样的乘法算式，3是12的因数，4是12的因数，12是4的倍数，12是3的倍数。接着要求学生根据6×2=12同桌说一说，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，再通过“能说4是因数，12是倍数吗？进行反例教学。
（设计意图：通过为校舞蹈队编排队列，学生经历了“算式与图形相结合”的过程，为理解概念提供了帮助，并结合具体的乘法算式，理解倍数和因数意义，体会倍数和因数是相互存在的关系，从中培养学生严谨的数学思维品质。）。
以“合唱队”挑队员，探讨找一个数因数的方法。
刚才同学们积极思考，给舞蹈老师想出了多种编排队列的方法，现在合唱队的老师更着急了，因为报名合唱队的人数太多了，必须筛选，最后决定挑选每个班学号数是12的因数就可以参加排练，请问我们班谁有幸被参加呢，你能找出所有符合条件的同学吗？（课件）找一个数的所有因数是本节课的难点，在此不必急于告诉学生方法，而是放手让学生独立思考，尝试探索，对学生出现的情况我作了充分的预设：
2、有同学的可能是用除法想：12÷（）=（）除数和商都是12的因数；我及时肯定了这两种的方法，但是都出现同一个问题：无序，从而导致重复、遗漏现象。为了解决问题，我再次放手，小组交流，并在此基础上让学生自主探究”怎样找才会有序，找到什么时候为止”？用自己的语言总结，最后师生达成共识:按从小到大或从大到小的顺序一组一组的去找，最后找到两个数接近为止，（关键字一一对应有序相接近）从而在互相评价、充分比较、集体交流中感悟有序思考的必要性和科学性。这时我问：还有别的方法吗？同学们想了想，摇摇头，老师这有一种方法，想学吗？于是我隆重推出u型法，举例操作。老师讲解后，同学们通过对比，观察上述几种方法后，觉得u型法简洁，易操作。
如果选择标准改为16、36的所有因数，又有哪些同学将有幸参加呢？并观察这些被选上的学号，你发现了什么？（课件）学生通过练习对比，观察发现：“一个数最小的因数是1，一个数最大的因数是它本身。
以“管乐队”找倍探讨找一个数的倍数的方法。
管乐队的老师也在不闲着，正在制定训练计划了，规定每个月中，号数是3的倍数为训练日，聪明的同学你们能写出训练的日期吗？相对于找一个数的因数而言，找一个数的倍数就简单多了，在此我设计了两个问题，什么样的数是3的倍数？怎样找才能有条理？在学生自主探索的基础上，小组合作，全班交流，最后得出3的倍数从1倍开始找起，以此类推。再问：刚才我们是在一定的范围中找出了一个数的倍数，要是在自然数中找的话，能找出多少个呢？同学们带着这个问题在小组交流得出“一个数最小的倍数数是它本身，一个数最大的倍数（没有），一个数倍数的个数（无限个）
设计意图：在此环节中学生从有一定范围到没有范围中一个数的倍数，充分发展想象空间。
（四）、学以致用，在实践中巩固新知。我设计了两个环节：
1、写出自己入场券的排数和号数（课件）。
排:30的最小因数号：每人学号的最小倍数。
为了庆祝文艺演出圆满成功，准备在演出结束后有个抽奖环节（出示抽奖规则）：
1、凭自己座位的号数参加抽奖，2、座位的号数符合题目的要求即为中奖，3、奖项分设一、二、和三等奖）（课件）这里要借助抽签软件，具体操作如下（介绍每奖项的设计目的）。
设计意图：通过此环节的操作，班级气氛达到高潮，学生不仅巩固了新知，而且能在玩中学，学中乐，充分感受数学的无穷魅力。
五、说板书设计。
最后说说板书设计，我的板书自然、明了，充分展示教学内容，让学生一目了然。
总之，本节课我以教材为依托，以生活为背景，以学生探究为主线，使学生在经历的活动中，学到有用的数学，以上就是我说课的全部内容，谢谢大家！
小学数学倍数与因数教学设计篇十八
教学内容：
教材分析：
本节教学是在学生学习掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生运用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的方法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。
教学目标：
2、逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
教学重点：
探究求一个数的因数的方法及规律特点。
教学难点：
用求一个数的因数的方法熟练找全一个数的因数。
教具准备：
投影仪、小黑板、卡片。
教学课时：一课时。
教学设想：
运用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的方法方法，并能运用所获得的方法、经验找全一个数的因数。
教学过程：
一、复习旧知。
师：同学们，前面学习了因数和倍数的概念，老师很想考考你们学得怎么样，可以吗？
生：（预设）可以！
师：出示小黑板。
1、利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。
21和72×7＝1430÷6＝5。
2、判断。
（1）12是倍数，2是因数。（）。
（2）1是14的因数，14是1的倍数。（）。
（3）因为6×0.5＝3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数。（）。
教师根据学生完成练习的情况对学生进行恰当的表扬激励，同时进入新课教学：……。
二、新课教学。
过程一：尝试训练。
（一）出示问题。
师：同学们，老师有一个新问题，想请大家帮助解决，行吗？
生：行！（预设）。
尝试题：14的因数有哪几个？
（二）学生解决问题，教师巡视并根据实际适时辅导学困生。
（三）信息反馈。
板书：
1×14。
14 2×7。
14÷2。
14的因数有：1，2，7，14。
过程二：自学课本（p13例1）。
（一）学生自学例1。
教师提出自学要求（投影）：
1、18有哪些因数？
2、文中的小朋友是怎样找出18的因数的？他们找完了吗？如果没有，请帮助他们完成。
3、你还有别的找法吗？请试一试，并用自己喜欢的方式写出18所有的因数。
（二）信息反馈。
1、反馈自学要求情况；
板书：
1×18。
182×9。
3×6。
18的因数有1，2，3，6，9，18。
还可以这样表示：18的因数。
2、知识对比，探索发现规律。
（1）师：同学们，根据求14和18的因数时获得的体验，再思考下面问题：
投影出示问题：
思考一：你用什么方法找出？
（2）学生思考，教师适时引导。
（3）同桌交流思考结果。
（4）师生互动。总结方法、点出课题。
求一个数的因数的方法：用乘法计算或除法计算（整除）。
过程三：尝试练习。
（一）用小黑板出示练习题。
1、找出30的因数有哪些？36的因数有哪些？
（二）信息反馈：师生互动总结特点。
板书：
一个数的因数的个数是有限的。它的最小因数是1，的因数是它本身。
三、课堂作业。
练习二第2题和第4题前半部分。
四、课堂延伸。
猜一猜：（卡片）只有一个因数的数是谁？
五、课堂小结。
师：今天你学会了求一个数的因数的方法吗？你知道一个数的因数特点吗？
生：……。
板书设计：
求一个数的因数的方法。
1×14。
142×7 方法：用乘法计算或除法计算（整除）。
14÷2。
14的因数有：1，2，7，14。
1×18。
182×9。
3×6。
18的因数有：1，2，3，6，9，18特点：一个数的因数的个数是有限的。
还可以表示为：
它的最小因数是1，的因数是它本身。
小学数学倍数与因数教学设计篇十九
课本p81的学习内容和练习十五的练习。
1、使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握求两个数最大公因数的方法。
2、能在练习的过程中发现求两数最大公因数的两种特殊情况。
3、体现算法的多样化和个性化，培养学生独立思考和合作学习的能力。
掌握找两个数的最大公因数的方法。
掌握两种特殊情况下求两个数最大公因数的方法。
师：同学们还记得什么是公因数，什么是最大公因数吗？请你根据已知的信息，快速找出15和20的公因数与最大公因数。
15的因数：1，3，5，15。
20的因数：1，2，4，5，10，20。
15和20的公因数有（），最大公因数是（）。
（指名口答加课件订正）。
师：在接下来要学习的分数计算和一些解决实际问题中，我们经常要用到最大公因数的知识。所以今天我们就一起来学习怎样求最大公因数。
（板书：求最大公因数）。
师：昨天同学们都进行了预习，你们找到求最大公因数的方法了吗？请在小组内交流一下。
师：请一位同学来汇报一下你是怎样求18和27的最大公因数的？
生：可以先分别找出18和27的因数，再找出它们的公因数，其中最大的就是最大公因数。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
18和27的最大公因数是9。
师：这种方法先写出两个数的因数，再找出它们的公有因数，其中最大的就是最大公因数。所以我们在写出两个数的因数后，应该写上这样一句话：18和27最大公因数是9。
除了这种方法，同学们还会其他方法吗？请同学拿着学案纸上台投影展示汇报。
预设。
（1）课本第二种。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
其中1、3、9也是27的因数，所以1、3、9是18和27的公因数，9是它们的最大公因数。
师：这种方法先找出18的因数，再看这些因数中谁是27的因数，那它们就是18和27的公因数，最大的一个自然就是最大公因数。能够先找18的因数，能不能先找27的因数呢？（能）。
师：（指着这种方法）我们只是想找出它们的最大公因数，大家动脑筋思考一下，这种方法还能不能更简化和优化一些？（引导学生发现，写出18或27的因数后，从大到小看谁是另一个数的因数，满足的第一个就是最大公因数）。
（2）其它的方法。
分解质因数法和短除法根据实际情况灵活处理。
1、预习评价，纠错巩固。
师：通过刚才的学习，你掌握了求最公因数的方法了吗？老师在课前收集了几份预习作业，你能发现这些练习的错误或做得不够好的地方吗？（投影展示典型错例。）。
2、阅读课本，提出质疑。
师：现在请同学们再阅读课本和反思刚才的学习过程，还有什么疑问吗？（课前了解学案再做预设）。
3、方法归纳，点拨提升。
其实两个数的公因数和它们的最大公因数之间也存在某种关系，你发现了吗？（多请几个学生来汇报他们的答案，并引导学生观察例2的板书，以及学案上多个例子，发现公因数是最大公因数的因数。）。
师：所有公因数都是最大公因数的因数。我们可以利用这个发现快速地检验自己是否找对了公因数和最大公因数。（让学生用例题和学案上1，2个例子来试试怎样检验）。
师：回顾刚才大家介绍的多种求最大公因数的方法，其中这种做法（指着黑板）直接根据最大公因数的定义来找，属于基本方法，每个同学都应该理解和掌握。在这种方法基础上，同学们可以选择自己喜欢和擅长的方法去求最大公因数。
师：现在老师马上考考大家，你有信心做对吗？
15和1230和45。
师：看来大家掌握得都不错，都能做对。老师要提高难度，不仅要做对，还要找出规律。请完成课本p81做一做，完成后在小组里订正和说一说自己的发现。
4和816和321和78和9。
（1）汇报最大公因数答案。
（2）说一说自己的发现。（多请几个学生说说发现，逐渐归纳成结论）。
师：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两数只有公因数1时（也就是大家在预习时在你知道吗里面了解到的互质数），它们的最大公因数也是1。
（3）教师小结。
师：像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了，也就是不用写出计算过程，直接写出谁和谁的最大公因数是几就可以了。你们掌握了找最大公因数的两种特殊情况了吗？请迅速完成课本82页第3题，直接填写在书上。
（1）9和16的最大公因数是（）。
a、1b、3c、4d、9。
（2）16和48的最大公因数是（）。
a、4b、6c、8d、16。
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）。
a、1b、甲数c、乙数d、甲、乙两数的积。
师：看来直接找两个数的最大公因数并不能难倒大家，现在老师看看大家能不能运用知识来解决一些问题。
（）（）（）（）。
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