2017年高考数学必考知识点：不等式

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一般地，用纯粹的大于号、小于号连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号连接的式子叫做不等式。下面小编就为大家总结一下高中数学知识点之：不等式。

高考数学必考知识点：不等式的性质

1、对称性

2、传递性

3、加法单调性，即同向不等式可加性

4、乘法单调性

5、同向正值不等式可乘性

6、正值不等式可乘方

7、正值不等式可开方

8、倒数法则

高考数学必考知识点：不等式的注意事项

1、符号

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(除或乘1个负数的时候要变号)

2、解集

确定解集：

①比两个值都大，就比大的还大(同大取大)

②比两个值都小，就比小的还小(同小取小)

③比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了)

④比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

3、数轴法

可以在数轴上确定解集：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

证明方法

1、比较法

作差比较法：根据a-b>0a>b，欲证a>b，只需证a-b>0

作商比较法：根据a/b=1，

当b>0时，得a>b，

当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1，

当b<0时，得a

2、综合法

由因导果. 证明不等式时，从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法。

3、分析法

执果索因. 证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件. 由于”分析法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用”综合法“进行表述。

4、放缩法

将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的，已知A

5、数学归纳法

证明与自然数n有关的不等式时，可用数学归纳法证之。

用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

6、反证法

证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

7、换元法

换元的目的就是减少不等式中变量的个数，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

8、构造法

通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。

高考数学必考知识点：不等式知识点总结

1、不等关系是客观世界中量与量之间的一种主要关系，而不等式则是反映这种关系的基本形式，一直是高考考查的重点内容，尤其以实际问题、函数为背景的综合题较多。不等式的定义域性质是不等式的基础，许多不等式的定理、公式都是在此基础上推理、拓展而成的，因此学校时要抓住基本概念和性质，熟练掌握性质的变形及其应用，不断提升思维的深度和广度，才能在解决与不等式有关的综合题上有备无患、得心应手。

2、一元二次不等式是历年考查的重点，因为其与一元二次函数、一元二次方程等联系密切，内容交融，经常考查含参数的不等式的求解、恒成立问题、一元二次不等式的实际应用、综合推理题等。因此学习时应该通过图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系。

3、线性规划问题是众多知识的交汇点，在实际生活、实际生产中的应用十分广泛，而且在线性规划问题的解决中，需要用到多种数学思想方法。所以线性规划也是高考命题的热点内容。高考中主要考查平面区域的表示。线性目标函数的最值等问题，主要以选择题、填空题的形式出现，有时也以解答题的形式出现。

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