2014年甘肃高考文科数学试题及答案

2014年甘肃高考数学（文）试题及高考试题答案

全国卷新可标2卷包括省份：吉林、宁夏、青海、新疆、云南、内蒙古、贵州、甘肃、西藏等

整体数学考试难度：（五颗为很难）

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则

(A)（B）（C）(D)

(2)

（A）（B） （C）(D)

（3）函数在处导数存在，若是的极值点，则

（A）是的充分必要条件

（B）是的充分条件，但不是的必要条件

（C）是的必要条件，但不是的充分条件

(D)既不是的充分条件，也不是的必要条件

（4）设向量,满足，，则

（A）1（B）2 （C）3(D)5

（5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=

（A）（B） （C）(D)

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示25px），图中粗线画出

的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为75px，高为150px的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

（A）（B） （C）(D)

（7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC终点，则三棱锥的体积为本文由www.xuefen.com.cn整理

（A）3（B）（C）1（D）

（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=

（A）4

（B）5

（C）6

（D）7

（9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为

（A）8（B）7（C）2 （D）1

（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=

（A）（B）6（C）12（D）

（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是

（A）（B）（C） （D）

（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

函数

的最大值为_________.

（15）已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则_______.

（16）数列满足=，=2，则=_________.

三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。

（本小题满分12分）

四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.

(I)求C和BD;

(II)求四边形ABCD的面积。

（本小题满分12分）

如图，四凌锥p-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。

（I）证明：PP//平面AEC; 此文章来源http//www.xuefen.com.cn/

(II)设置AP=1，AD=,三凌

P-ABD的体积V=，求A到平面PBD的距离。

（本小题满分12分）

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民

（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；

（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；

（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

（本小题满分12分）

设F1，F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。

（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。

（本小题满分12分）

已知函数f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.

（I）求a；

（II）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。此文章来源http://www.xuefen.com.cn/

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:

（I）BE=EC；

（II）AD·DE=2PB2。

（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cos瑁[0，]。

（I）求C的参数方程；

（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。

（I）证明：f（x）≥2；

（II）若f（3）<5，求a的取值范围。

文科数学试题参考答案

一、选择题

（1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C

（7）C （8）D （9）B （10）C（11）D（12）A

二、填空题

（13）（14）1 （15）3 （16）

三、解答题

（17）解：

（1）由题设及余弦定理得

①=+-2BC-CDcosC

=13-12cosC

②=+-2ABDAcosA

=5+4cosC

由①②得cosC =,故 C=60°，BD=

（2）四边形ABCD的面积

S=ABDAsinA+BCCDsinC

=(12+32)sin60°

=