2017年云南省高考理科数学试题答案与解析（word版）

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2017年云南省高考理科数学试题答案与解析

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理科数学

（试题及答案解析）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则中元素的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

【答案】B

【解析】表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，

故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，故选B.

2．设复数z满足，则（）

A．B．C．D．2

【答案】C

【解析】由题，，则，故选C.

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与

，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线与成角时，与成角；

②当直线与成角时，与成角；

③直线与所成角的最小值为；

④直线与所成角的最大值为．

其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）

【答案】②③

【解析】由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图．

不妨设图中所示正方体边长为1，

故，，

斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，

点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆．

以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，

为轴正方向建立空间直角坐标系．

则，，

直线的方向单位向量，．

点起始坐标为，

直线的方向单位向量，．

设点在运动过程中的坐标，

其中为与的夹角，．

那么在运动过程中的向量，．

设与所成夹角为，

则．

故，所以③正确，④错误．

∴，此时与夹角为．

∴②正确，①错误．

三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求c；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

【解析】（1）由得，

即，又，

∴，得.

由余弦定理.又∵代入并整理得，故.

（2）∵，

由余弦定理.

∵，即为直角三角形，

则，得.

由勾股定理.

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