教案是教学工作的重要组成部分，它起到指导教学、促进学生学习的作用。教案的编写需要反复修改和完善，不断提高教学质量。通过研读范文，可以提高教师的教学思路和教学策略，培养教育教学能力。
数列专题教案篇一
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学重难点。
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学过程。
等比数列性质请同学们类比得出.
【方法规律】。
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数。
a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)。
3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.
数列专题教案篇二
知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】。
【教学难点】。
正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列。
【教学手段】。
多媒体辅助教学。
【教学方法】。
启发式和讨论式相结合,类比教学.
【课前准备】。
制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。
【教学过程】。
【导入】。
复习回顾：等差数列的定义。
创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。
1．利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)。
2．一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列15,15×0.9,15×0.92,15×0.93,…，15×0.95。
3．复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
【新课讲授】。
由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的.关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
数列专题教案篇三
目的：
要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：
按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集n*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的.项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：
根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：
一、从实例引入（p110）。
二、提出课题：
数列。
1．数列的定义：
按一定次序排列的一列数（数列的有序性）。
2．名称：
项，序号，一般公式，表示法。
3．通项公式：
与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：
4．分类：
递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5．实质：
从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集n*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6．用图象表示：
—是一群孤立的点例一（p111例一略）。
三、关于数列的通项公式。
1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）。
2．数列的通项公式不唯一如：数列4可写成和。
3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（p111例二）略。
四、补充例题：
五、小结：
2．观察法求数列的通项公式。
六、作业：
练习p112习题3．1（p114）1、2。
七、练习：
3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式。
6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。
7．设函数（），数列{an}满足。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）判断数列{an}的单调性。
8．在数列{an}中，an=。
（1）求证：数列{an}先递增后递减；
（2）求数列{an}的最大项。
答案：
1.（1），an=（2），an=。
2．（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=。
3．an=或an=这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。
4．d。
5.b。
6.an=4n-2。
7．（1）an=(2)1又an0,∴是递增数列。
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数列专题教案篇四
3．包括正、副班长在内的21名学生进行数学集训，准备从这21名学生中选一个6人代表队参加国际奥林匹克数学竞赛。
（1）使得正、副班长都是代表队员，共有多少种选法？
（2）正、副班长都不是代表队员，共有多少种选法？
（3）正、副班长中至少有一个是代表队员，共有多少种选法？
4．从分别写有2，4，6，8的四张卡片中，共有多少种选法？
（1）能列出多少个不同的乘法算式？
（2）能有多少个不同的乘积？
5．康大学校举行排球单循环赛，有8个队参加，共需进行多少场比赛？
6．圆上有10个点。
（1）过每两点可以画一条直线，一共可以画多少条直线？
（2）过每3点可以画一个顶点在圆上的三角形，一共可以画多少个三角形？
9．康大三校四年二班有52名学生，其中正副班长各一名，现选派5名学生参加某种课外活动：
（1）如果班长和副班长必须在内，有多少种选派法？
（2）如果班长和副班长必须有一人且只有一人在内，有多少种选派法？
（3）如果班长和副班长都不在内，有多少种选派法？
（4）如果班长和副班长至少有一人在内，有多少种选派法？
10．从分别写有1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题。问：
（1）有多少种不同的和？
（2）有多少个不同的加法算式？
12．有圆周上有12个点。
（1）过每两个点可以画一条直线，一共可以画多少条直线？
（2）过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？
数列专题教案篇五
归纳——猜想——证明的数学研究方法；
3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；
1、问题引入：
前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？
（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n—1）d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。）。
2、新课：
1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。
师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
公式的推导：（师生共同完成）。
若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：
方法一：（累乘法）。
下面我们一起来研究一下等比数列的性质。
通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。
问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质？
（根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：
3、例题巩固：
例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。*。
答案：1458或128。
（本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k—1项。关键是对通项公式的理解）。
1、小结：
今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习。
我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。
2、作业：
p129：1，2，3。
教学设计说明：
1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的；其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。
2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1）通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；
有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧。
知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。
在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。
在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。
通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。
等比性质的研究是本节课的*，通过类比。
关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。
数列专题教案篇六
例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.
(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.
数列专题教案篇七
3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．。
用具。
方法。
研探式.
一.复习提问。
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计。
通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.
1.方程思想的运用。
（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.
（2）已知等差数列中，首项，则公差。
（3）已知等差数列中，公差，则首项。
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用。
（1）已知等差数列中，，求的值.
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.
类似的还有。
（4）已知等差数列中，求的值.
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出。
4.研究项的符号。
这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如。
（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列从第________项起以后每项均为负数.
三.小结。
1.用方程思想认识等差数列通项公式；
四.板书设计。
1.方程思想的运用。
2.基本量方法的使用。
4.研究项的符号。
数列专题教案篇八
1、二级等比：相减的差是等比数列。
例题：0,3,9,21,45,()。
相邻的.数的差为3,6,12,24,48,答案为93。
例题：-2,-1,1,5,(),29---考题。
后一个数减前一个数的差值为:1,2,4,8,16,所以答案是13。
2、相减的差为完全平方或开方或其他规律。
例题：1，5，14，30，55，(。
)
相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=91。
3、相隔数相减呈上述规律：
例题：53，48，50，45，47。
a.38b.42c.46d.51。
注意：“相隔”可以在任何题型中出现。
数列专题教案篇九
《长城》是小学语文义务教育课程标准实验教材第七册第五单元中的第一篇课文，这篇课文的后两篇课文分别是《颐和园》、《秦兵马佣》，这三篇课文共同反映一个主题：中国的“世界遗产”。该单元主要的教学任务是让学生了解中国的世界遗产，在阅读中理解内容，想象课文描写的情景，留心文章表达方法。选编《长城》这篇课文，目的在于让学生了解长城，感受其宏伟气魄与我国古代劳动人民的聪明才智，激发民族自豪感，培养探究中国的“世界遗产”的兴趣。长城》是人教版小学语文第七册第五单元中的第一篇课文。该单元主要的教学任务是让学生了解中国的世界遗产，在阅读中理解内容，想象课文描写的情景，留心文章表达方法。
根据本班学生的实际情况，我把本课时的教学目标定为：
2.技能目标：初步了解作者观察和表达方法。
3.情感目标：了解长城是我国古代劳动人民血汗和智慧的结晶，是世界上的伟大奇迹，激发学生民族自豪感。
这样确定教学目标，使传授知识，发展能力和陶冶情操紧密结合，在同一数学过程中，互相渗透，共同完成。这篇课文的知识目标：识记生字词不难解决。但技能目标：学习由远及近，由整体到部分，从不同观察点观察事物的方法，在观察的基础上展开想象；情感目标：认识长城是古代劳动人民的血汗和智慧的结晶，是世界历史上的奇迹，激发民族自豪感，是重点，也是难点。作者用自己的“心”和“情”去观察长城之后自然产生的对古代劳动人民的由衷的赞叹，是学生体会作者情感的关键。
教无定法，贵在得法。建构主义理论认为学生不是被动地信息接受者，而是主动的，人脑并不是被动地学习和记录输入信息，而是主动地构建对信息的解释。该理论强调学习的主动性和情境性。
根据《语文课程标准》中的“阅读是学生个性化的行为，不应以教师的分析来代替学生的阅读实践。”这一要求，结合教材特点及学生的实际情况，我采用自读自悟教学法，以学生的“读”为主线贯穿全文教学，通过多种形式的读，让学生在读中去想、去议、去说，从而加深理解和体验，有所思考和感悟。
新课标积极倡导自主学习的方式，让学生真正成为学习的主体，因此，我设计的学法是侧重指导“预习”和“观察自悟”的方法。课前预习发现疑难，造成学生急待解决问题的紧迫感。课中求教于教师或同学，呈现主动学习的态势；重点明确而有序的画面，有益于培养和提高学生观察、思维和想象能力。在预习指导上，我要求学生读课文，了解内容；寻找疑点，记入预习本子并由小组长检查落实。课前做到学习什么，解决什么问题，胸有成竹。在“观察自悟”指导上，我借助长城远景、近景的图片，引导观察，悟出方法。如，远景图，先显示长城全景（这是观察重点），再慢慢扩展周围的崇山峻岭，让学生揣摩、体会，并说说观察事物先要抓住重点。近景投影，按照课文各个部位叙述的先后顺序，逐个观察“长城脚下”“八达岭上”“城墙顶上的方砖”“垛子”“瞭望口”“射口”和“城台”等图。领会描写过程应有先后（顺序）的理由。通过观察、诱导，学生便悟出了文章的表达方法。
数列专题教案篇十
教学目标：
1.通过学习课文，认识到长城是我国古代劳动人民血汗和智慧的结晶，理解长城的高大坚固，感受长城的雄伟气魄，体会作者表达的思想感情。
2.正确、流利、有感情地朗读课文，读出长城的气势和自豪感。
3.激发探究我国世界遗产的兴趣，激发学生的民族自豪感和热爱祖国的感情，培养他们保护文物古迹和风景名胜的意识与习惯。
课前准备。
教师：搜集有关长城的知识资料，准备中国地图、长城的图片、挂图。
学生：搜集关于长城的历史知识、故事传说或图片资料；自学生字、生词，读通课文。
教学课时：2。
第一课时。
一、破题入手，字面理解。
1.让学生说一说自己所了解的长城是什么样子的。
出示长城图这就是长城。
2.每年来到长城游览的游客不计其数，大家请看图，沈老师也两度登上长城，分别是91年和2001年。
来长城的游客中有许多国家的领导人，他们游览了长城后，都发出了由衷的赞叹，请看：
设计者太伟大了，长城不愧为世界奇迹！——以色列前总理拉宾。
只有一个伟大的民族，才能造得出这样一座伟大的长城！——美国前总统尼克松。
指名读一读齐读。
读着这些外国元首送给咱们长城的题词，你是一种怎样的心情？
1.通读全文。
师：请大家就带着这样的心情、这样的感受，来一起学习《17长城》。
在学习课文之前先要把这些词读正确：
峻峪屯。
这是课文中出现的一些新的词语，我们一起来学一学：
盘旋城砖城墙屯兵堡垒打仗呼应肩膀智慧凝结气魄雄伟。
2.整体感知课文内容。
交流反馈：
长：课文第一自然段。
指名读课文。
城：课文第二自然段。
指名读课文。
从什么地方看出作者登上长城？第三自然段的第一句话。
接下来的三、四自然段是写什么呢？指名读。
这些是作者看到的吗？是作者的联想和感受。
课文是按怎样的顺序对长城进行观察的？鸟瞰长城是远景——近观城墙是近景，作者从远到近地观察长城。
文章又是按怎样的结构安排的？先描写鸟瞰长城，再描绘近观城墙，最后写自己的联想和感受。
三、细读课文，语感理解。
下面我们随着作者的游览顺序来细细地读读课文。
1.请看图片（长城远景图）。
请你读一读课文第一自然段。
指名读，你想读出长城的什么？（长蜿蜒盘旋）（至少三人）。
长龙的比喻理解明长城图。
师补充：简介长城的历史长城经过的九个省市自治区，感受长城的长。
我们大家一起再来读一读这部分，把长城的长、长城的蜿蜒盘旋的气势读出来。
2.学习第二自然段。
材料：条石城砖。
高大：五六匹马可以并行，我们并不熟悉马，用具体的数字来说，是5、6米宽；高有8——10米。（与教学楼比较）。
你了解课文中写到的关于长城的一些特定的词语吗？
什么是城台、垛子、射口、瞭望口？
画一截高大雄伟的长城，指出垛子、射口、瞭望口等具体的位置形状。
这些部位有什么作用？
引导学生联想到古代劳动人民的智慧。
3.学习作者联想部分。
作者也是与我们一样，他也想到了古代劳动人民的智慧，他还联想到什么？
古代劳动人民的血汗凝结而成。
想象古代劳动人民在建造万里长城时会遇到哪些困难。
读：多少劳动人民的血汗和智慧，才凝结成这前不见头，后不见尾的万里长城。
四、小结。
游览了万里长城，你想对谁说？说什么？
五、作业。
数列专题教案篇十一
教学目的要求:。
1通过看图和理解课文,体会长城是我国古代劳动人民血汗和智慧的结晶，是世界历史上的伟大奇迹，激发学生的民族自豪感。
2学习由远及近、由整体到部分的观察方法，学习在观察中展开联想。
教学重点和难点：
理解长城的气势雄伟和高大坚固，体会作者所表达的思想感情。{重点}。
如何指导学生理解课文的观察顺序和写作思路。{难点}。
教具准备：
鹏博士软件、中国地图。
教学时间：2课时。
第一课时。
教学过程 ：
一、默读本组“导读”，了解本组内容，明确训练要求。
二、揭示课题：
1、同学们，你们见过长城吗？长城给你的印想怎样？[请同学们自由发言]。
三、检查预习：
1、仔细看图，说说你从两幅图上各看到了什么？拍摄点分别在哪里？
2、找出两幅图对应的自然段，想一想其它自然段分别写的是什么？
3、朗读课文，注意读准字音，把不理解的地方画下来。
四、图文对照学习课文[出示鹏博士软件的图片]。
1、指名读课文的第一段，画出描写长城的句子，说说用什么方法写的？
理解“崇山峻岭”、“蜿蜒盘旋“结合图，体会远看长城的样子。
教师小结：描写长城的样子使用比喻、数字说明、太空拍摄的照片来描述的。
2、默读课文第二段，说说长城的近景及长城的建造特点。[板书：略]。
思考：从哪里看出长城高大坚固、结构合理的？
[1]建筑材料：巨大的条石和城砖。
[2]城墙顶上：很宽，可以五六匹马并行。
[3]城台：每个三百米就有一座，用于屯兵和传递信息。
3指名读课文的第三段。
思考：作者站在长城上想到了什么？
你从哪里看出古代劳动人民修筑长城的艰辛呢？
4齐读最后一段，想一想：这句话的意思是什么？
为什么说长城在世界历史上是一个伟大的奇迹？
五、朗读全文，学生质疑问难。
课后小记：
板书设计 ：
远景：像一条长龙。
城墙------很宽。
近景：高大坚固垛子------瞭王口、射口。
城台-------互相呼应。
长城联想：凝结着劳动人民的血汗和智慧。
历史地位：伟大奇迹。
第二课时。
教学过程 ：
一、复习巩固。
1、有感情地朗读课文，说说长城的结构特点。
2、作者是按什么顺序描写长城的？
3、学习了课文，你从中体会到了什么？
4、表达了作者怎样的思想感情？
二、巩固练习。
1、根据课文内容填空：
[1]万里长城像（），在崇山峻岭之间（），她高大（），在世界历史上是一个（）。长城是由（）建造的，表现了我国劳动人民的（）和（）。
2、给生字注音组词。
3、抄写课后生词。
4、比较句子，把想到的说给同学们听。
[1]劳动人民的血汗和智慧，凝结成万里长城。
[2]多少劳动人民的血汗和智慧，才凝结成这前不见头、后不见尾的万里长城。
5、背诵课文的第一、而自然段。
三、课外阅读有关长城的书籍。
数列专题教案篇十二
1、通过使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。
2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。
教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
讲授法。
过程。
）“”
这是时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二、讲解新课。
1、公式推导（）。
问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。
思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。
思路二：
上面的'等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，
于是有：。这就是倒序相加法。
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。
于是得到了两个公式（投影片）：和。
2、公式记忆。
用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。
3、公式的应用。
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。
例1、求和：（1）；
（2）（结果用表示）。
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。
本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。
三、小结。
2、公式的应用中的数学思想。
四、板书设计。
数列专题教案篇十三
一、教学目标。
1、通过看图和理解课文，认识长城是我国古代劳动人民血汗和智慧的结晶，是世界历史上的伟大奇迹，激发学生的民族自豪感。
2、学习由远及近，由整体到部分的观察方法，学习在观察中展开联想。
3、学习本课的生字、新词。
4、有感情地朗读课文。背诵自己喜欢的段落。
二、教学重难点。
1、图文结合，理解长城的气势雄伟和高大坚固，感悟课文的思想内容，激发民族自豪感和热爱祖国之情是教学重点。
2、展开想象，体会作者所表达的思想感情是教学难点。
三、教学课时：两课时。
第一课时。
一、导入新课。
1、学生谈谈对长城的认识。
2、学生自由补充。
3、老师给以肯定。
二、出示图画，边看边说。
1、出示第一幅图，
（1）说说这幅图是从什么地方观察长城的？看到的景物是什么？
（2）从图上你还看到什么？
（3）小组讨论，并说说。
2、出示第二幅图。
（1）这幅图与第一幅图有什么不同？
（2）从图上你看到了什么？
3、对照课文，读课文。
（1）小声朗读课文，画出不理解的课文。
（2）联系课文，理解词语的意思。
三、小组学习，思考。
（1）仔细对照课文内容，想想哪些内容图上已经画出来，哪些内容没画出来。
四、巩固练习。
（1）复习巩固本课生字。
（2）指导朗读。
第二课时。
一、复习。
二、全班讨论，理解课文内容。
1、学生谈谈对第一幅图留给自己的突出印象。作者是抓住了长城的什么特点来写的？
2、找出描写长城样子的和特点的句子，说说他的作用。
3、出示第二幅图，想想这幅图的观察点有什么变化？（变近了，说明了作者的观察顺序是由近到远观察的）。
4、学生发言。
5、齐读第三段的课文，思考。
（1）一边读一边想像当时的劳动场面。
（2）找出你体会最深的句子，先读一读再说说自己的体会。
6、指名读，读出自己的体会。
7、讨论：为什么说长城“在世界历史上是个伟大的奇迹”？
三、总结学习体会。
1、感情朗读课文，背诵自己喜欢的段落。
2、谈谈你的体会。
四、巩固练习。
1、指导朗读。
2、讲讲有关长城的故事或传说。
3、背诵第3、4自然段。
远看像一条长龙。
（气魄雄伟）。
近看 （高大坚固） 伟大的奇迹。
联想劳动人民的智慧。
小结：认识长城是我国古代劳动人民血汗和智慧的结晶，是世界历史上伟大的奇迹，激发了学生的民族自豪感。
数列专题教案篇十四
1、知识与技能。
(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.
2、过程与方法。
通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情态与价值。
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.
教学重难点。
重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.
难点:终边相同的角的表示.
教学工具。
投影仪等.
教学过程。
【创设情境】。
思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25。
小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?
[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.
【探究新知】。
1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?
[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置ob，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，ob叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.
[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).
8.学习小结。
(1)你知道角是如何推广的吗?
(2)象限角是如何定义的呢?
(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直。
线上的角的集合.
五、评价设计。
1.作业：习题1.1a组第1,2,3题.
2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，
进一步理解具有相同终边的角的特点.
课后小结。
(1)你知道角是如何推广的吗?
(2)象限角是如何定义的呢?
(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直。
线上的角的集合.
课后习题。
作业：
1、习题1.1a组第1,2,3题.
2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，
进一步理解具有相同终边的角的特点.
板书。
略
数列专题教案篇十五
教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题。
1、知识目标。
掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导。
2．能力目标。
(1）学会通过实例归纳概念。
(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设。
(3）提高数学建模的能力。
3、情感目标：
(1）充分感受数列是反映现实生活的模型。
(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活。
(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的。
1、教学对象分析：
(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学。
2、学习需要分析：
1、课前复习。
(1）复习等差数列的概念及通向公式。
(2）复习指数函数及其图像和性质。
2．情景导入。
数列专题教案篇十六
1.地位作用。
数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列的极限作了铺垫。最后，由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。
2.教材编写特点。
数列从知识上看较为简单易学，这样可借助于其知识联系面广的特点对初中所学内容起到复习和深化的作用；（如：解方程、一次函数、二次函数、等比性质等）。
数列本身是一种特殊函数，让它紧接在第二章“函数”之后，有助于加深对函数概念的理解。
学情分析。
数列这一章是学生初次进行全方面的学习，但学生们在之前的生活学习中对数列已经有了一定的认识与了解，所以如果从具体的事例入手，相信学生不会感到太过陌生或困惑，数列与函数也有着密切的联系，而学生对函数已经可以说非常熟练了，所以前期教学主要从这两方面进行，使学生更加容易理解与记忆。另外数列与我们的生活有着密切的联系，尤其是与自然界中的许多植物，从这些可以引发学生的兴趣与激情。
教学目标。
1)专业知识：引入数列这一概念，使学生初步认识数列的项、通项公式、递推公式及等差数列。
2)情感思想：通过引入自然界的有趣的数字排列，增加学生对奇妙自然界的认识，从而激发学生对数字的兴趣。
教学重点及难点：
1)重点：数列的项、通项公式、递推公式2)难点：通项公式、递推公式。
3)解决方法：首先通过引入生活中的数字排列激发学生对数列的兴趣和敏感，使学生认为数列很简单，就是找数字间的规律，从而很好的掌握通项公式、递推公式。
教学过程。
1)通过鲁滨逊漂流记的一段电影视频引入课题；（ppt）问：从视频中有何发现与收获？2)引入数列的定义（ppt）。
3)从斐波那契数列引入生活中的数列（ppt）。
播放相关图片，通过自然界中的花卉、动植物来了解斐波那契数列4)具体事例（ppt）。
问：发现何种规律或结论？答：„„„„„„„„总结：
5)通过快寄编号引入数列项的概念（ppt）6)递推公式和通项公式（ppt）7)数列的简单分类（ppt）。
板书设计。
3)递推公式与通项公式的形式及推理过程。
数列专题教案篇十七
1、知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
1、教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2、教学难点：
（1）对等差数列中“等差”两字的把握；
[教学过程]。
一。课题引入。
创设情境引入课题：（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）。
二、新课探究。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
（1）定义中的关健词有哪些？
（2）公差d是哪两个数的差？
探究1:等差数列的通项公式（求法一）。
如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？
探究2:等差数列的通项公式（求法二）。
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，
三、应用与探索。
例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。
（2）等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?
（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中，已知=10,=31，求首项与公差d.
解：由，得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中，对an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，这是一种方程的思想。
巩固练习。
1、等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。
2、一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结。
公差；
3、判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；
4、利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。
五、作业：
1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题。
2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=。
数列专题教案篇十八
【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。
【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
【教学重点】。
等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【教学难点】。
环节一：导入新课。
教师ppt展示几道题目：
1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，252.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。
在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。
教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。
环节二：探索新知。
学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念。
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？
环节三：课堂练习。
（1）1，2，4，6，8，10，12，……。
（2）0，1，2，3，4，5，6，……。
（3）3，3，3，3，3，3，3，……。
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……。
（5）3,0，-3，-6，-9，……。
环节四：小结作业。
关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。
数列专题教案篇十九
3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。
教学重点是通项公式的认识；
教学难点是对公式的灵活运用．。
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
研探式。
一。复习提问。
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。主体设计。
通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。
1、方程思想的运用。
（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第项。
（2）已知等差数列中，首项，则公差。
（3）已知等差数列中，公差，则首项。
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。
2、基本量方法的使用。
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量。
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。
（3）已知等差数列中，求；；；；…。
类似的还有。
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出。
4、研究项的符号。
这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如。
（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列从第项起以后每项均为负数。
三。小结。
1、用方程思想认识等差数列通项公式；
2、用函数思想解决等差数列问题。
数列专题教案篇二十
人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。
1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学课件。
一、直接导入，揭示课题。
同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）。
【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。
二、探索发现，学习新知。
（一）教师与学生比赛算题。
1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）。
教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。
在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。
3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？
【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。
（二）借助正方形探究计算方法。
1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。
2．进行演示讲解。
（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。
想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。
（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？
根据学生回答，板书。
（3）演示：那么计算就可以得到？。
3．看到这儿，你发现什么规律了吗？
4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？
6．尝试练习。
【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。
（三）知识提升，探索发现。
1．感受极限。
（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）。
（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）。
2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。
（2）学生看书思考。
（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。
【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。
3．课堂小结。
对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？
教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。
4．举一反三。
其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）。
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