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等比数列及其前n项和的性质 等比数列前n项和概念篇一
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利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1，
同乘q得：qsn=a1q+a1q2+a1q3++a1qn，
两式相减得(1-q)sn=a1-a1qn，sn=(q1).
(1)由an+1=qan，q0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a10.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
等比数列的`判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n2且nn*)，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an0且a=anan+2(nn*)，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=cqn(c，q均是不为0的常数，nn*)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
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